2. sınıf matematik sayı ve şekil örüntüleri konu anlatımı Test 1

Aşağıda verilen şekil örüntüsünde her adımda eş küplerin sayısı artmaktadır.
1. Adım: 2 küp
2. Adım: 5 küp
3. Adım: 10 küp
4. Adım: 17 küp
Buna göre 7. adımda toplam kaç küp kullanılmıştır?

A) 48
B) 50
C) 65
D) 72

Bu tür şekil örüntüsü sorularında, ilk yapmamız gereken şey, verilen adımlar arasındaki ilişkiyi ve örüntünün kuralını bulmaktır. Gelin, adımlardaki küp sayılarını dikkatlice inceleyelim:

• 1. Adım: 2 küp
• 2. Adım: 5 küp
• 3. Adım: 10 küp
• 4. Adım: 17 küp

Şimdi, her adımda küp sayısının ne kadar arttığına bakalım. Bu artış miktarlarına farklar diyelim:

• 2. Adım ile 1. Adım arasındaki fark: $5 - 2 = 3$
• 3. Adım ile 2. Adım arasındaki fark: $10 - 5 = 5$
• 4. Adım ile 3. Adım arasındaki fark: $17 - 10 = 7$

Gördüğümüz farklar sırasıyla 3, 5, 7. Bu farklar da kendi içinde bir örüntü oluşturuyor! Her bir sonraki fark, bir önceki farktan 2 fazladır (3'ten 5'e 2 artmış, 5'ten 7'ye 2 artmış). Bu durum, örüntümüzün karesel bir ilişki içerdiğini gösterir.

Şimdi, adım numarası ($n$) ile küp sayısı ($K_n$) arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışalım. Farkların 2'şer 2'şer artması, kuralın $n^2$ ile ilgili olabileceğini düşündürür. Deneyelim:

• 1. Adım ($n=1$): $1^2 = 1$. Küp sayısı 2. Yani $1^2 + 1 = 2$.
• 2. Adım ($n=2$): $2^2 = 4$. Küp sayısı 5. Yani $2^2 + 1 = 5$.
• 3. Adım ($n=3$): $3^2 = 9$. Küp sayısı 10. Yani $3^2 + 1 = 10$.
• 4. Adım ($n=4$): $4^2 = 16$. Küp sayısı 17. Yani $4^2 + 1 = 17$.

Harika! Örüntünün kuralını bulduk! Her adımda kullanılan küp sayısı, adım numarasının karesinin 1 fazlasıdır. Yani, $K_n = n^2 + 1$ formülü ile küp sayısını bulabiliriz.

Şimdi bizden 7. adımda kaç küp kullanıldığı isteniyor. Bunun için $n=7$ değerini formülümüzde yerine koyalım:

• 7. Adım ($n=7$): $K_7 = 7^2 + 1$
• $K_7 = 49 + 1$
• $K_7 = 50$

Buna göre, 7. adımda toplam 50 küp kullanılmıştır.

Cevap B seçeneğidir.