Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bileşik önermelerden hangisinin $p \land q$ önermesine denk olmadığını bulmamız isteniyor. Denk olmak, iki önermenin tüm doğruluk durumları için aynı doğruluk değerine sahip olması demektir. Şimdi her bir seçeneği tek tek inceleyelim:
- Hedef Önerme: $p \land q$
- Bu önerme, ancak ve ancak hem $p$ önermesi doğru hem de $q$ önermesi doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
- A) $q \land p$
- Mantıkta, "ve" ($ \land $) bağlacının değişme özelliği vardır. Yani, $p \land q$ ile $q \land p$ önermeleri birbirine denktir. Her ikisi de aynı doğruluk tablosuna sahiptir.
- Bu nedenle, $q \land p \equiv p \land q$ ifadesi doğrudur.
- B) $p \land q$
- Bu seçenek, zaten soruda verilen hedef önermenin aynısıdır. Dolayısıyla, $p \land q$ önermesi kendisine denktir.
- Bu nedenle, $p \land q \equiv p \land q$ ifadesi doğrudur.
- C) $p \lor q$
- Bu önerme, "veya" ($ \lor $) bağlacını kullanır. $p \lor q$ önermesi, $p$ doğru olduğunda VEYA $q$ doğru olduğunda VEYA her ikisi de doğru olduğunda doğru olur.
- Örneğin, $p$ doğru ve $q$ yanlış olsun. Bu durumda:
- $p \land q$ önermesi $D \land Y \equiv Y$ (Yanlış) olur.
- $p \lor q$ önermesi $D \lor Y \equiv D$ (Doğru) olur.
- Gördüğümüz gibi, aynı doğruluk durumunda farklı sonuçlar verdikleri için $p \lor q$ önermesi, $p \land q$ önermesine denk değildir.
- D) $\neg(\neg p \lor \neg q)$
- Bu önermeyi basitleştirmek için De Morgan Kurallarını kullanabiliriz. De Morgan Kurallarından biri der ki: $\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B$.
- Burada $A = \neg p$ ve $B = \neg q$ olarak düşünebiliriz.
- Öyleyse, $\neg(\neg p \lor \neg q) \equiv \neg(\neg p) \land \neg(\neg q)$ olur.
- Mantıkta, çift olumsuzlama kuralı ($\neg(\neg A) \equiv A$) vardır. Yani, $\neg(\neg p) \equiv p$ ve $\neg(\neg q) \equiv q$ olur.
- Bu durumda, $\neg(\neg p) \land \neg(\neg q)$ ifadesi $p \land q$ haline gelir.
- Bu nedenle, $\neg(\neg p \lor \neg q) \equiv p \land q$ ifadesi doğrudur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki $p \lor q$ önermesinin $p \land q$ önermesine denk olmadığını bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
