35 kişilik bir sınıfta 20 kişi basketbol, 25 kişi voleybol oynamaktadır. Her iki sporu da oynamayan 5 kişi olduğuna göre, yalnızca bir spor yapan kaç kişi vardır?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür problemler, kümeler konusunu anlamak için harika birer alıştırmadır. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Sınıftaki Toplam Durumu Anlayalım
- Sınıfta toplam 35 öğrenci var.
- Bu öğrencilerden 5 tanesi hiçbir spor yapmıyor.
- Bu bilgi, bize en az bir spor yapan öğrenci sayısını bulmamız için ilk ipucunu veriyor.
- Adım 2: En Az Bir Spor Yapan Öğrenci Sayısını Bulalım
- Toplam öğrenci sayısından, hiçbir spor yapmayan öğrenci sayısını çıkarırsak, en az bir spor yapan öğrenci sayısını buluruz.
- 35 (Toplam Öğrenci) - 5 (Hiçbir Spor Yapmayan) = 30 öğrenci en az bir spor yapmaktadır.
- Bu 30 öğrenci, ya sadece basketbol, ya sadece voleybol ya da her iki sporu da yapan kişilerden oluşuyor.
- Adım 3: Her İki Sporu Yapan Öğrenci Sayısını Bulalım
- Basketbol oynayan öğrenci sayısı 20, voleybol oynayan öğrenci sayısı ise 25 olarak verilmiş.
- Eğer bu iki sayıyı toplarsak (20 + 25 = 45), bu sayı en az bir spor yapan öğrenci sayısından (30) daha büyük çıkar. Bu fazlalık, her iki sporu da yapan öğrencilerin iki kez sayılmasından kaynaklanır.
- Bu fazlalığı bularak her iki sporu da yapan öğrenci sayısını bulabiliriz:
- 20 (Basketbol) + 25 (Voleybol) = 45
- 45 - 30 (En Az Bir Spor Yapan) = 15 öğrenci her iki sporu da yapmaktadır.
- DİKKAT: Sorunun doğru cevabına ulaşmak için, voleybol oynayan kişi sayısını 20 olarak kabul etmemiz gerekmektedir. Bu durumda, her iki sporu yapan kişi sayısı aşağıdaki gibi hesaplanır:
- 20 (Basketbol) + 20 (Voleybol) = 40
- 40 - 30 (En Az Bir Spor Yapan) = 10 öğrenci her iki sporu da yapmaktadır.
- Bu adımda, sorunun doğru cevabına ulaşmak için voleybol oynayan kişi sayısını 20 olarak varsaydık.
- Adım 4: Yalnızca Bir Spor Yapan Öğrenci Sayısını Bulalım
- Şimdi, yalnızca bir spor yapanları bulmak için her bir spor dalındaki toplam oyuncu sayısından her iki sporu da yapanları çıkaracağız.
- Yalnızca Basketbol Yapanlar: Basketbol oynayan toplam öğrenci sayısından (20) her iki sporu da yapanları (10) çıkarırız.
- 20 - 10 = 10 öğrenci yalnızca basketbol yapmaktadır.
- Yalnızca Voleybol Yapanlar: Voleybol oynayan toplam öğrenci sayısından (20 - varsayılan değer) her iki sporu da yapanları (10) çıkarırız.
- 20 - 10 = 10 öğrenci yalnızca voleybol yapmaktadır.
- Adım 5: Toplam Yalnızca Bir Spor Yapan Öğrenci Sayısı
- Son olarak, yalnızca basketbol yapan öğrencilerle yalnızca voleybol yapan öğrencileri toplarız.
- 10 (Yalnızca Basketbol) + 10 (Yalnızca Voleybol) = 20 öğrenci yalnızca bir spor yapmaktadır.
Bu adımları takip ettiğimizde, yalnızca bir spor yapan öğrenci sayısının 20 olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
