6. sınıf matematik kümeler konu anlatımı Test 1

Bir veri analizi sorusunda ankete katılan 100 kişiye A ve B markaları sorulmuştur. Ankete katılanların 60'ı A markasını, 45'i B markasını beğenmiştir. Her iki markayı da beğenmeyen 15 kişi olduğuna göre, yalnızca bir markayı beğenen kaç kişi vardır?

A) 55
B) 60
C) 65
D) 70

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür veri analizi sorularını çözerken, küme kavramlarını ve Venn şemalarını kullanmak bize çok yardımcı olur. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Toplam Katılımcı Sayısı ve Hiçbir Markayı Beğenmeyenler

  Ankete katılan toplam kişi sayısı 100'dür. Bu kişilerden 15'i hiçbir markayı beğenmemiştir. Bu bilgi, en az bir markayı beğenen kişi sayısını bulmamızı sağlar.

  En az bir markayı beğenen kişi sayısı = Toplam kişi sayısı - Hiçbir markayı beğenmeyenler

  $100 - 15 = 85$ kişi. Bu, A markasını veya B markasını veya her ikisini birden beğenen kişi sayısıdır (matematiksel olarak $|A \cup B|$).

• Adım 2: Her İki Markayı da Beğenen Kişi Sayısını Bulma

  A markasını beğenen kişi sayısı 60 ($|A|$), B markasını beğenen kişi sayısı ise 45'tir ($|B|$).

  Küme formülünü hatırlayalım: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

  Bu formülü kullanarak her iki markayı da beğenen kişi sayısını ($|A \cap B|$) bulabiliriz:

  $85 = 60 + 45 - |A \cap B|$

  $85 = 105 - |A \cap B|$

  $|A \cap B| = 105 - 85 = 20$ kişi. Demek ki 20 kişi hem A hem de B markasını beğenmiştir.

• Adım 3: Yalnızca A Markasını Beğenen Kişi Sayısını Bulma

  A markasını beğenen toplam 60 kişi vardı. Bu kişilerin 20'si aynı zamanda B markasını da beğeniyordu. O halde, yalnızca A markasını beğenenler:

  Yalnızca A = A markasını beğenenler - Her iki markayı da beğenenler

  $60 - 20 = 40$ kişi. Yani 40 kişi sadece A markasını beğenmiştir.

• Adım 4: Yalnızca B Markasını Beğenen Kişi Sayısını Bulma

  Benzer şekilde, B markasını beğenen toplam 45 kişi vardı. Bu kişilerin 20'si aynı zamanda A markasını da beğeniyordu. O halde, yalnızca B markasını beğenenler:

  Yalnızca B = B markasını beğenenler - Her iki markayı da beğenenler

  $45 - 20 = 25$ kişi. Yani 25 kişi sadece B markasını beğenmiştir.

• Adım 5: Yalnızca Bir Markayı Beğenen Toplam Kişi Sayısını Bulma

  Soru bizden yalnızca bir markayı beğenen toplam kişi sayısını istiyor. Bu da yalnızca A markasını beğenenler ile yalnızca B markasını beğenenlerin toplamıdır.

  Yalnızca bir markayı beğenenler = Yalnızca A + Yalnızca B

  $40 + 25 = 65$ kişi.

Bu durumda, yalnızca bir markayı beğenen kişi sayısı 65'tir.

Cevap A seçeneğidir.