Bir sınıfta 12 kız ve 8 erkek öğrenci vardır. Sınıf başkanı seçimi için 1 kız ve 1 erkek öğrenciden oluşan ikili aday grupları kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
A) 20Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu problemde, belirli sayıda kız ve erkek öğrenci arasından belirli kriterlere göre ikili gruplar oluşturmamız isteniyor. Bu tür problemler, olasılık ve kombinasyon konularının temelini oluşturan sayma prensipleriyle çözülür. Adım adım nasıl çözeceğimize bakalım:
Sınıfta 12 kız öğrenci bulunmaktadır ve biz bu kız öğrenciler arasından 1 kız öğrenci seçeceğiz. 12 kız öğrenci arasından 1 tanesini seçmenin 12 farklı yolu vardır. Yani, başkan adayı olacak kız öğrenci için 12 farklı seçeneğimiz bulunmaktadır.
Sınıfta 8 erkek öğrenci bulunmaktadır ve biz bu erkek öğrenciler arasından 1 erkek öğrenci seçeceğiz. 8 erkek öğrenci arasından 1 tanesini seçmenin 8 farklı yolu vardır. Yani, başkan adayı olacak erkek öğrenci için 8 farklı seçeneğimiz bulunmaktadır.
Bir ikili aday grubu, 1 kız öğrenci ve 1 erkek öğrenciden oluşacaktır. Kız öğrenci seçimi ile erkek öğrenci seçimi birbirinden bağımsız olaylardır. Bu tür durumlarda, toplam farklı grup sayısını bulmak için her bir seçeneğin sayısını çarparız. Bu, "Çarpma Prensibi" olarak bilinir.
Toplam farklı ikili aday grubu sayısı = (Kız öğrenci seçme sayısı) $\times$ (Erkek öğrenci seçme sayısı)
Toplam farklı ikili aday grubu sayısı = $12 \times 8$
Toplam farklı ikili aday grubu sayısı = $96$
Bu durumda, 1 kız ve 1 erkek öğrenciden oluşan ikili aday grupları 96 farklı şekilde oluşturulabilir.
Cevap B seçeneğidir.
