Bir yarışmada ilk üç sırayı alacak yarışmacılar belirlenecektir. Yarışmaya 10 kişi katıldığına göre, ilk üç sıra kaç farklı şekilde oluşabilir?
A) 720Bu tür sorular, sıralamanın önemli olduğu durumları anlamamızı sağlar. Bir yarışmada ilk üç sırayı belirlemek, hangi yarışmacının birinci, hangisinin ikinci ve hangisinin üçüncü olacağının önemli olduğu anlamına gelir. Bu tür durumlara permütasyon denir.
Yarışmaya 10 kişi katıldığına göre, birinci olabilecek tam 10 farklı yarışmacı vardır. Herhangi bir yarışmacı birinci olabilir.
Bir kişi birinci sırayı aldığına göre, geriye kalan 9 yarışmacı arasından ikinci olacak kişiyi seçmemiz gerekir. Yani, ikinci olabilecek 9 farklı yarışmacı vardır.
Birinci ve ikinci sıralar belirlendiğine göre, geriye kalan 8 yarışmacı arasından üçüncü olacak kişiyi seçmemiz gerekir. Yani, üçüncü olabilecek 8 farklı yarışmacı vardır.
İlk üç sıranın kaç farklı şekilde oluşabileceğini bulmak için, her bir adımda sahip olduğumuz seçenekleri çarpmamız gerekir. Bu, 10 kişinin ilk 3 sıraya kaç farklı şekilde sıralanabileceğini gösterir:
$10 \times 9 \times 8 = 720$
Bu işlemi matematiksel olarak permütasyon formülü ile de gösterebiliriz. $n$ farklı öğeden $k$ tanesini sıralamak için kullanılan formül $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ şeklindedir. Burada $n=10$ (toplam yarışmacı sayısı) ve $k=3$ (belirlenecek sıra sayısı) olduğu için:
$P(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$
Yani, ilk üç sıra 720 farklı şekilde oluşabilir.
Cevap A seçeneğidir.
