Üçgen eşitsizliği ne demek? Kenar uzunluğu nasıl sınırlar? Test 1

Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenardan büyük, farkının mutlak değeri ise üçüncü kenardan küçük olmalıdır. Buna göre kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm olan bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 4 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 13 cm

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgen eşitsizliği kuralını çok iyi anlamamız gerekiyor. Bir üçgenin oluşabilmesi için kenar uzunlukları arasında belirli bir ilişki olmak zorundadır. Bu ilişkiye Üçgen Eşitsizliği denir.

• 1. Adım: Üçgen Eşitsizliği Kuralını Hatırlayalım

  Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalı, farklarının mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.

  Eğer bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ ise, bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $|a - b| < c < a + b$

• 2. Adım: Verilen Kenar Uzunluklarını Kurala Uygulayalım

  Soruda bize üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiş: $5$ cm ve $8$ cm. Üçüncü kenarın uzunluğunu $c$ ile gösterelim. Şimdi bu değerleri üçgen eşitsizliği kuralına yerleştirelim:

  • İki kenarın toplamı: $5 + 8 = 13$
  • İki kenarın farkının mutlak değeri: $|5 - 8| = |-3| = 3$

  Bu durumda, üçüncü kenar $c$ için eşitsizlik şöyle olur:

  $3 < c < 13$

  Bu eşitsizlik bize şunu söyler: Üçüncü kenarın uzunluğu $3$ cm'den büyük olmalı ve $13$ cm'den küçük olmalıdır.

• 3. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Şimdi verilen seçeneklerdeki değerlerin bu eşitsizliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

  • A) 4 cm: $3 < 4 < 13$ eşitsizliği doğru mudur? Evet, $4$ sayısı $3$'ten büyük ve $13$'ten küçüktür. Yani $4$ cm üçüncü kenar olabilir.
  • B) 10 cm: $3 < 10 < 13$ eşitsizliği doğru mudur? Evet, $10$ sayısı $3$'ten büyük ve $13$'ten küçüktür. Yani $10$ cm üçüncü kenar olabilir.
  • C) 12 cm: $3 < 12 < 13$ eşitsizliği doğru mudur? Evet, $12$ sayısı $3$'ten büyük ve $13$'ten küçüktür. Yani $12$ cm üçüncü kenar olabilir.
  • D) 13 cm: $3 < 13 < 13$ eşitsizliği doğru mudur? Hayır, bu eşitsizlik doğru değildir. Çünkü $13 < 13$ ifadesi yanlıştır ($13$ sayısı $13$'ten küçük değildir, eşittir). Üçüncü kenar $13$ cm olamaz, çünkü toplamları $13$ cm'ye eşit olamaz, mutlaka büyük olmalıdır.

Bu durumda, kenar uzunlukları $5$ cm ve $8$ cm olan bir üçgenin üçüncü kenar uzunluğu $13$ cm olamaz.

Cevap D seçeneğidir.