Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün kesirler konusundaki önemli bir soruyu adım adım inceleyeceğiz. Sorumuz, hangi kesrin bir bütüne eşit olduğunu bulmakla ilgili.
Öncelikle kesirlerin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Bir kesir, bir bütünün eşit parçalara ayrıldığını ve bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.
- Kesrin üst kısmına pay, alt kısmına ise payda denir.
- Payda, bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını gösterir.
- Pay ise, bu eşit parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir.
Şimdi "bir bütün" kavramını kesirlerle nasıl ifade ettiğimize bakalım:
- Eğer bir bütünün tüm parçalarını alırsak, o zaman bir bütüne sahip oluruz.
- Bu durumda, alınan parça sayısı (pay) ile bütünün ayrıldığı toplam parça sayısı (payda) birbirine eşit olmalıdır.
- Yani, bir kesrin bir bütüne eşit olması için payı ve paydası aynı sayı olmalıdır. Örneğin, $\frac{2}{2}$, $\frac{5}{5}$, $\frac{10}{10}$ gibi kesirler bir bütüne eşittir.
Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim:
- A) $\frac{1}{2}$: Bu kesirde bütün 2 eşit parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 1 tanesi alınmıştır. Bu, bir bütünün yarısı demektir. Yani bir bütüne eşit değildir.
- B) $\frac{3}{4}$: Bu kesirde bütün 4 eşit parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 3 tanesi alınmıştır. Bu, bir bütünün dörtte üçü demektir. Yani bir bütüne eşit değildir.
- C) $\frac{4}{4}$: Bu kesirde bütün 4 eşit parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 4 tanesi de alınmıştır. Yani bütünün tüm parçaları alınmıştır. Bu da bize bir bütünü verir.
- D) $\frac{2}{3}$: Bu kesirde bütün 3 eşit parçaya ayrılmış ve bu parçalardan 2 tanesi alınmıştır. Bu, bir bütünün üçte ikisi demektir. Yani bir bütüne eşit değildir.
Yukarıdaki incelemelerimize göre, payı ve paydası birbirine eşit olan tek kesir $\frac{4}{4}$'tür. Bu kesir bir bütüne eşittir.
Cevap C seçeneğidir.
