Kesir Nedir? Test 1

\(\frac{2}{3}\) ile \(\frac{4}{6}\) kesirleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Birbirine eşit değildir
B) \(\frac{2}{3}\) daha büyüktür
C) \(\frac{4}{6}\) daha büyüktür
D) Birbirine eşittir

Bu soruda, $rac{2}{3}$ ile $rac{4}{6}$ kesirlerini karşılaştırmamız isteniyor. İki kesrin birbirine eşit olup olmadığını anlamak için farklı yöntemler kullanabiliriz:

• Yöntem 1: Kesirleri Sadeleştirme
• Bir kesri sadeleştirmek, hem payını (üstteki sayı) hem de paydasını (alttaki sayı) aynı sayıya bölerek kesrin en basit halini bulmaktır. Bu işlem kesrin değerini değiştirmez, sadece farklı bir şekilde yazılmasını sağlar.
• İlk kesrimiz $rac{2}{3}$'tür. Bu kesir zaten en sade halindedir, çünkü 2 ve 3 sayılarının 1'den başka ortak böleni yoktur.
• İkinci kesrimiz $rac{4}{6}$'dır. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 4 hem de 6 sayıları 2'ye bölünebilir.
• Payı 2'ye bölelim: $4 \div 2 = 2$.
• Paydayı 2'ye bölelim: $6 \div 2 = 3$.
• Böylece, $rac{4}{6}$ kesri sadeleştiğinde $rac{2}{3}$ kesrine eşit olur.
• Şimdi iki kesrimizi karşılaştıralım: $rac{2}{3}$ ve $rac{2}{3}$. Gördüğümüz gibi, sadeleştirme sonucunda iki kesir de aynı değeri almıştır.
• Yöntem 2: Ortak Payda Bulma
• Kesirleri karşılaştırmanın bir başka kolay yolu da paydalarını (alttaki sayıları) eşitlemektir. Paydaları eşit olan kesirlerden payı (üstteki sayı) büyük olan kesir daha büyüktür.
• Kesirlerimiz $rac{2}{3}$ ve $rac{4}{6}$'dır.
• Paydalar 3 ve 6'dır. Ortak payda olarak 6'yı seçebiliriz, çünkü 3'ü 2 ile çarparsak 6 elde ederiz.
• İlk kesrimiz olan $rac{2}{3}$'ü paydası 6 olacak şekilde genişletelim. Bir kesri genişletmek için hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmalıyız. Bu durumda 2 ile çarpacağız:
• Pay: $2 \times 2 = 4$.
• Payda: $3 \times 2 = 6$.
• Böylece $rac{2}{3}$ kesri, $rac{4}{6}$ kesrine dönüşür.
• İkinci kesrimiz zaten $rac{4}{6}$ idi.
• Şimdi iki kesrimizi karşılaştıralım: $rac{4}{6}$ ve $rac{4}{6}$. Gördüğümüz gibi, ortak paydada yazıldıklarında iki kesir de birbirine eşittir.
• Her iki yöntem de bize $rac{2}{3}$ ile $rac{4}{6}$ kesirlerinin birbirine eşit olduğunu göstermektedir.

Cevap D seçeneğidir.