Bu soruda, eşit kütlede alınan iki farklı gazın (SO₂ ve SO₃) oluşturduğu bir karışımdaki SO₂ gazının mol kesrini bulmamız isteniyor. Mol kesri, bir bileşenin mol sayısının, karışımdaki toplam mol sayısına oranıdır. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Gazların Molar Kütlelerini Hesaplayalım
- Öncelikle, kükürt (S) ve oksijen (O) atomlarının verilen atom kütlelerini kullanarak SO₂ ve SO₃ gazlarının molar kütlelerini (bir molünün kütlesini) bulmalıyız.
- Verilen atom kütleleri: S = 32 g/mol, O = 16 g/mol.
- SO₂ gazının molar kütlesi ($M_{m(SO₂)}$): $M_{m(SO₂)} = \text{S} + 2 \times \text{O} = 32 + 2 \times 16 = 32 + 32 = 64 \text{ g/mol}$.
- SO₃ gazının molar kütlesi ($M_{m(SO₃)}$): $M_{m(SO₃)} = \text{S} + 3 \times \text{O} = 32 + 3 \times 16 = 32 + 48 = 80 \text{ g/mol}$.
- Adım 2: Gazların Mol Sayılarını Kütle Cinsinden İfade Edelim
- Soruda, SO₂ ve SO₃ gazlarının eşit kütlede alındığı belirtiliyor. Bu eşit kütleyi 'm' gram olarak kabul edelim.
- Mol sayısı ($n$) = Kütle ($m$) / Molar Kütle ($M_m$) formülünü kullanarak her bir gazın mol sayısını 'm' cinsinden yazalım.
- SO₂ gazının mol sayısı ($n_{SO₂}$): $n_{SO₂} = m / M_{m(SO₂)} = m / 64 \text{ mol}$.
- SO₃ gazının mol sayısı ($n_{SO₃}$): $n_{SO₃} = m / M_{m(SO₃)} = m / 80 \text{ mol}$.
- Adım 3: Karışımdaki Toplam Mol Sayısını Hesaplayalım
- Karışımdaki toplam mol sayısı ($n_{toplam}$), SO₂ ve SO₃ gazlarının mol sayılarının toplamıdır.
- $n_{toplam} = n_{SO₂} + n_{SO₃} = m/64 + m/80$.
- Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitleyelim. 64 ve 80'in en küçük ortak katı 320'dir.
- $n_{toplam} = (5m / (64 \times 5)) + (4m / (80 \times 4)) = 5m/320 + 4m/320 = (5m + 4m) / 320 = 9m/320 \text{ mol}$.
- Adım 4: SO₂'nin Mol Kesrini Hesaplayalım
- SO₂'nin mol kesri ($X_{SO₂}$), SO₂'nin mol sayısının ($n_{SO₂}$), toplam mol sayısına ($n_{toplam}$) oranıdır.
- $X_{SO₂} = n_{SO₂} / n_{toplam}$.
- $X_{SO₂} = (m/64) / (9m/320)$.
- Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarparız:
- $X_{SO₂} = (m/64) \times (320/9m)$.
- 'm' değerleri sadeleşir:
- $X_{SO₂} = 320 / (64 \times 9)$.
- 320 sayısı 64'ün 5 katıdır ($320 / 64 = 5$).
- $X_{SO₂} = 5 / 9$.
Yapılan hesaplamalara göre SO₂'nin mol kesri $5/9$ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
