Bu soruda, mantıkta çok önemli bir yere sahip olan De Morgan Kuralları'nı kullanarak bir bileşik önermenin olumsuzunu (değilini) bulacağız. Hazırsanız başlayalım!
- Öncelikle, bizden "$p \land q$" önermesinin olumsuzu istenmektedir. Bir önermenin olumsuzunu (değilini) genellikle üstüne bir kesme işareti (prime) koyarak veya önüne bir olumsuzluk işareti (negation symbol) koyarak gösteririz. Yani, "$(p \land q)'$" veya "$\neg(p \land q)$" şeklinde ifade edebiliriz.
- Bu tür bileşik önermelerin olumsuzlarını bulmak için De Morgan Kuralları'nı kullanırız. De Morgan Kuralları bize "ve" ( $\land$ ) ve "veya" ( $\lor$ ) bağlaçlarıyla kurulmuş önermelerin olumsuzlarının nasıl alınacağını gösterir.
- De Morgan Kurallarından biri, "ve" ( $\land$ ) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin olumsuzunu alırken kullanılır. Bu kural şöyledir: "$(p \land q)' \equiv p' \lor q'$".
- Bu kuralı adım adım açıklayalım:
- Bir "ve" ( $\land$ ) bağlacıyla bağlanmış önermenin olumsuzunu alırken, her bir önermenin olumsuzunu alırız. Yani "$p$" önermesi "$p'$" olur ve "$q$" önermesi "$q'$" olur.
- Aynı zamanda, "ve" ( $\land$ ) bağlacını "veya" ( $\lor$ ) bağlacına dönüştürürüz.
- Şimdi bu kuralı sorumuzdaki "$(p \land q)'$" ifadesine uygulayalım:
- "$p$" önermesinin olumsuzu "$p'$" olur.
- "$q$" önermesinin olumsuzu "$q'$" olur.
- Aradaki "$\land$" (ve) bağlacı "$\lor$" (veya) bağlacına dönüşür.
- Dolayısıyla, "$(p \land q)'$" ifadesinin olumsuzu "$p' \lor q'$" olarak bulunur.
- Şimdi bulduğumuz bu sonucu seçeneklerimizle karşılaştıralım:
- A) $p' \land q'$
- B) $p' \lor q'$
- C) $p \lor q$
- D) $p \to q$
- Görüldüğü gibi, bulduğumuz "$p' \lor q'$" ifadesi B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
