5. Bir sepetteki yumurtaların \(\frac{3}{10}\)'u kırılmıştır. Kırık olmayan yumurtaların \(\frac{1}{4}\)'ü de çatlak olduğuna göre, sağlam yumurtalar tüm yumurtaların kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{21}{40}\)Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu problemde kesirlerle işlem yaparak bir bütünün farklı parçalarını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
Bir sepetteki tüm yumurtaları bir bütün olarak düşünelim. Matematikte bir bütünü $1$ ile ifade ederiz. Yani, tüm yumurtaların oranı $1$'dir.
Soruda bize yumurtaların $\frac{3}{10}$'unun kırık olduğu söyleniyor. Bu bilgi doğrudan verilmiş, o yüzden bir hesaplama yapmamıza gerek yok.
Kırık yumurtaların oranı: $\frac{3}{10}$
Eğer tüm yumurtaların oranı $1$ ise ve bunun $\frac{3}{10}$'u kırık ise, kırık olmayan yumurtaların oranını bulmak için toplamdan kırık olanları çıkarmamız gerekir.
Kırık olmayan yumurtaların oranı = Toplam yumurtaların oranı - Kırık yumurtaların oranı
Kırık olmayan yumurtaların oranı = $1 - \frac{3}{10}$
Kesirlerle çıkarma işlemi yaparken paydaları eşitlememiz gerekir. $1$ sayısını $\frac{10}{10}$ olarak yazabiliriz.
Kırık olmayan yumurtaların oranı = $\frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{10 - 3}{10} = \frac{7}{10}$
Demek ki, yumurtaların $\frac{7}{10}$'u kırık değildir.
Şimdi elimizde kırık olmayan yumurtaların oranı var: $\frac{7}{10}$. Soruda deniyor ki, "Kırık olmayan yumurtaların $\frac{1}{4}$'ü de çatlak". Biz sağlam yumurtaları arıyoruz. Eğer kırık olmayan yumurtaların $\frac{1}{4}$'ü çatlak ise, o zaman kırık olmayan yumurtaların geri kalanı sağlamdır.
Kırık olmayan yumurtaların sağlam kısmı = $1 - \frac{1}{4}$
Yine paydaları eşitleyelim: $1 = \frac{4}{4}$
Kırık olmayan yumurtaların sağlam kısmı = $\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Yani, kırık olmayan yumurtaların $\frac{3}{4}$'ü sağlamdır. Şimdi bu oranı, kırık olmayan yumurtaların toplam orana uygulayalım.
Sağlam yumurtaların oranı = (Kırık olmayan yumurtaların oranı) $\times$ (Kırık olmayanların sağlam kısmı)
Sağlam yumurtaların oranı = $\frac{7}{10} \times \frac{3}{4}$
Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
Sağlam yumurtaların oranı = $\frac{7 \times 3}{10 \times 4} = \frac{21}{40}$
Böylece, sağlam yumurtaların tüm yumurtaların $\frac{21}{40}$'ı olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
