10. Sınıf Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi Test 1

Eğimi tanımsız olan ve (3,-4) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 3
B) y = -4
C) x = 3
D) x = -4

Sevgili öğrenciler, bu soruda eğimi tanımsız olan ve belirli bir noktadan geçen doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Eğimi Tanımsız Olmak Ne Demektir?

Bir doğrunun eğiminin tanımsız olması, o doğrunun dikey bir doğru olduğu anlamına gelir. Yani, bu doğru y eksenine paraleldir ve x eksenini tek bir noktada keser. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır çünkü dikey doğrular için yatayda bir değişim ($ \Delta x $) yoktur, bu da eğim formülü $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$'te paydanın $0$ olmasına neden olur.

• Dikey Doğruların Genel Denklemi:

Dikey doğruların denklemleri her zaman $x = k$ şeklindedir. Burada $k$, doğrunun x eksenini kestiği noktadır. Bu, doğrunun üzerindeki tüm noktaların x koordinatının aynı olduğu anlamına gelir.

• Verilen Noktayı Kullanarak Denklemi Bulma:

Soruda doğrunun $(3, -4)$ noktasından geçtiği belirtilmiştir. Madem ki bu bir dikey doğru ve üzerindeki tüm noktaların x koordinatı aynıdır, o halde bu doğrunun üzerindeki $(3, -4)$ noktasının x koordinatı olan $3$, bizim $k$ değerimiz olacaktır.

Yani, $k = 3$.

• Doğrunun Denklemi:

Bulduğumuz $k$ değerini genel denklemde yerine koyarsak, doğrunun denklemi $x = 3$ olur.

Şimdi seçeneklerimize bakalım:

• A) $y = 3$: Bu yatay bir doğrudur, eğimi $0$'dır.
• B) $y = -4$: Bu yatay bir doğrudur, eğimi $0$'dır.
• C) $x = 3$: Bu dikey bir doğrudur, eğimi tanımsızdır ve $(3, -4)$ noktasından geçer (çünkü noktanın x koordinatı $3$'tür).
• D) $x = -4$: Bu dikey bir doğrudur, eğimi tanımsızdır ancak $(3, -4)$ noktasından değil, x koordinatı $-4$ olan noktalardan geçer.

Bu durumda, doğru cevabımız C seçeneğidir.