6. sınıf matematik kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır? Test 1

4. \( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \) işleminin sonucu kaçtır?

A) \( \frac{2}{3} \)
B) \( \frac{5}{6} \)
C) \( \frac{7}{6} \)
D) \( \frac{4}{3} \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kesirlerle toplama ve çıkarma işlemlerini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Unutmayın, kesirlerle işlem yaparken en önemli kural, paydaları eşitlemektir. Haydi başlayalım!

• Adım 1: İşlemi İnceleyelim ve Paydaları Belirleyelim.

  Verilen işlem $ \frac{5}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} $ şeklindedir. Burada üç farklı kesir görüyoruz ve paydaları 6, 3 ve 2'dir. Kesirleri toplayıp çıkarabilmek için tüm kesirlerin paydalarını aynı yapmamız gerekiyor.

• Adım 2: Ortak Payda Bulalım (En Küçük Ortak Kat - EKOK).

  Paydalarımız 6, 3 ve 2. Bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Yani, hem 6'ya, hem 3'e, hem de 2'ye bölünebilen en küçük sayıyı arıyoruz.

  • 6'nın katları: 6, 12, 18, ...
  • 3'ün katları: 3, 6, 9, 12, ...
  • 2'nin katları: 2, 4, 6, 8, ...

  Gördüğümüz gibi, bu sayıların en küçük ortak katı 6'dır. Yani tüm kesirlerin paydasını 6 yapacağız.

• Adım 3: Kesirleri Ortak Paydada Eşitleyelim.

  Şimdi her bir kesri paydası 6 olacak şekilde genişletelim:

  • İlk kesir $ \frac{5}{6} $: Bu kesrin paydası zaten 6, bu yüzden olduğu gibi kalır.
  • İkinci kesir $ \frac{1}{3} $: Paydayı 3'ten 6 yapmak için 2 ile çarpmamız gerekir. Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} $.
  • Üçüncü kesir $ \frac{1}{2} $: Paydayı 2'den 6 yapmak için 3 ile çarpmamız gerekir. Payı da aynı sayıyla çarparız: $ \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} $.
• Adım 4: İşlemi Yeniden Yazalım ve Yapalım.

  Şimdi işlemimiz şu hale geldi: $ \frac{5}{6} + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} $. Paydalar eşit olduğuna göre, paylar üzerinde işlem yapabiliriz. İşlem sırasına göre soldan sağa doğru ilerleyelim:

  • Önce toplama: $ \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5+2}{6} = \frac{7}{6} $.
  • Şimdi çıkarma: $ \frac{7}{6} - \frac{3}{6} = \frac{7-3}{6} = \frac{4}{6} $.
• Adım 5: Sonucu Sadeleştirelim.

  Elde ettiğimiz sonuç $ \frac{4}{6} $. Bu kesir sadeleştirilebilir. Hem pay (4) hem de payda (6) 2'ye bölünebilir:

  • $ \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} $.

  Böylece işlemin en sade halini bulmuş olduk.

Sonuç $ \frac{2}{3} $ olarak bulunur. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.