Dönen bir platformun üzerinde duran bir kişi, platformun merkezine doğru yürüdüğünde aşağıdaki durumlardan hangisi gözlemlenir?
A) Açısal momentum artar
B) Açısal hız azalır
C) Eylemsizlik momenti artar
D) Açısal hız artar
Dönen bir platformun üzerinde duran bir kişinin merkeze doğru yürümesi durumunu inceleyelim. Bu tür problemlerde açısal momentumun korunumu ilkesi temel alınır.
- Sisteme Etki Eden Tork: Platform ve kişi sistemini düşündüğümüzde, kişi merkeze doğru yürüdüğünde dışarıdan sisteme etki eden net bir tork (döndürücü etki) yoktur. Sürtünmesiz bir ortam varsayarsak, sistemin toplam açısal momentumu korunur.
- Açısal Momentumun Korunumu: Açısal momentum ($L$) sabittir. Matematiksel olarak $L = I \omega$ şeklinde ifade edilir. Burada $I$ eylemsizlik momenti, $\omega$ ise açısal hızdır. Dış tork olmadığı için açısal momentumun korunumu ilkesine göre, $L_{ilk} = L_{son}$ olmalıdır.
- Eylemsizlik Momentindeki Değişim: Eylemsizlik momenti ($I$), bir cismin kütlesinin dönme eksenine olan uzaklığına ve dağılımına bağlıdır. Bir kişi, dönen platformun merkezine doğru yürüdüğünde, kütlesinin dönme eksenine olan ortalama uzaklığı azalır. Eylemsizlik momenti, kütlenin dönme eksenine uzaklığının karesiyle orantılı olduğu için ($I \approx mr^2$), kişi merkeze yaklaştıkça sistemin toplam eylemsizlik momenti ($I$) azalır.
- Açısal Hızdaki Değişim: Açısal momentum ($L$) sabit kaldığına ve eylemsizlik momenti ($I$) azaldığına göre, $L = I \omega$ denkleminde eşitliğin sağlanabilmesi için açısal hız ($\omega$) artmak zorundadır. Yani, $I$ azaldığında $\omega$ artar ki çarpımları ($L$) sabit kalsın.
Bu analizlere göre seçenekleri değerlendirelim:
- A) Açısal momentum artar: Yanlış. Dış tork olmadığı için açısal momentum korunur (sabit kalır).
- B) Açısal hız azalır: Yanlış. Eylemsizlik momenti azaldığı için açısal hız artar.
- C) Eylemsizlik momenti artar: Yanlış. Kişi merkeze yaklaştığı için eylemsizlik momenti azalır.
- D) Açısal hız artar: Doğru. Eylemsizlik momenti azaldığı için açısal hız artar.
Cevap D seçeneğidir.
