Sevgili öğrenciler, bu tür üslü denklemleri çözerken temel üslü sayı özelliklerini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle verilen denklemi yazalım: $9^{x+1} - 9^x = 8 \times 9^3$.
- Denklemin sol tarafındaki $9^{x+1}$ ifadesini üslü sayıların çarpma özelliğini kullanarak açalım. Hatırlayalım ki $a^{m+n} = a^m \times a^n$ kuralına göre, $9^{x+1}$ ifadesini $9^x \times 9^1$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi bu ifadeyi denklemde yerine koyalım: $9^x \times 9^1 - 9^x = 8 \times 9^3$.
- Denklemin sol tarafında ortak bir terim olduğunu fark edelim. Her iki terimde de $9^x$ bulunmaktadır. Bu ortak terimi parantez dışına alarak denklemi sadeleştirelim: $9^x (9^1 - 1) = 8 \times 9^3$.
- Parantez içindeki işlemi yapalım: $9^1 - 1 = 9 - 1 = 8$.
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $9^x \times 8 = 8 \times 9^3$.
- Denklemin her iki tarafında da $8$ çarpanı bulunmaktadır. Her iki tarafı da $8$'e bölebiliriz. Böylece $8$'ler sadeleşir: $\frac{9^x \times 8}{8} = \frac{8 \times 9^3}{8}$.
- Bu sadeleştirme sonucunda denklemimiz çok daha basit bir hal alır: $9^x = 9^3$.
- Üslü denklemlerde, eğer tabanlar eşitse, üsler de eşit olmak zorundadır. Burada her iki tarafın tabanı da $9$ olduğu için, üsleri birbirine eşitleyebiliriz.
- Yani, $x = 3$ sonucuna ulaşırız.
Bu adımları takip ettiğimizde $x$ değerini $3$ olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
