Biyolojik bir sistemde bir enzimin hareket vektörü $\vec{v} = 4\hat{i} - 3\hat{j}$ μm/s olarak ölçülmüştür. Bu enzimin hareketi -2 skaleri ile çarpılırsa, enzimin yeni hareket vektörünün büyüklüğü kaç μm/s olur?
A) 5Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir enzimin hareket vektörünün skaler bir sayı ile çarpılması durumunda yeni hareket vektörünün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
Enzimin başlangıçtaki hareket vektörü $\vec{v} = 4\hat{i} - 3\hat{j}$ μm/s olarak verilmiştir. Bu, enzimin x ekseni yönünde $4$ μm/s hızla ve y ekseni yönünde (negatif yönde) $3$ μm/s hızla hareket ettiğini gösterir. $\hat{i}$ ve $\hat{j}$ birim vektörleri sırasıyla x ve y eksenlerini temsil eder.
Bir vektör, bir skaler (sayı) ile çarpıldığında, vektörün her bir bileşeni o skaler ile çarpılır. Eğer skaler negatifse, vektörün yönü tersine döner. Soruda, enzimin hareketi $-2$ skaleri ile çarpılıyor.
Yeni hareket vektörüne $\vec{v'}$ diyelim. Bu vektörü bulmak için başlangıç vektörünü $-2$ ile çarpmamız gerekiyor:
$\vec{v'} = -2 \cdot \vec{v}$
$\vec{v'} = -2 \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j})$
Şimdi $-2$ sayısını vektörün her bir bileşeniyle çarpalım:
$\vec{v'} = (-2 \cdot 4)\hat{i} + (-2 \cdot -3)\hat{j}$
$\vec{v'} = -8\hat{i} + 6\hat{j}$ μm/s
Bu yeni vektör, enzimin artık x ekseninde $8$ μm/s hızla geriye doğru (negatif x yönünde) ve y ekseninde $6$ μm/s hızla yukarı doğru (pozitif y yönünde) hareket ettiğini gösterir.
Bir vektörün büyüklüğü, bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü alınarak bulunur. Genel olarak, $\vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j}$ vektörünün büyüklüğü $|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ formülüyle hesaplanır.
Bizim yeni vektörümüz $\vec{v'} = -8\hat{i} + 6\hat{j}$ olduğuna göre, büyüklüğünü şu şekilde hesaplarız:
$|\vec{v'}| = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2}$
$|\vec{v'}| = \sqrt{64 + 36}$
$|\vec{v'}| = \sqrt{100}$
$|\vec{v'}| = 10$ μm/s
Yani, enzimin yeni hareket vektörünün büyüklüğü $10$ μm/s'dir.
Cevap B seçeneğidir.
