Kütlesi 10 kg olan bir cisim, sürtünmesiz eğik düzlemde 30° açıyla yerleştirilmiştir. Cismin ivmesi kaç m/s²'dir? (g=10 m/s², sin30°=0,5)
A) 2
B) 5
C) 8
D) 10
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, sürtünmesiz bir eğik düzlemde bulunan bir cismin ivmesini bulacağız. Fizik problemlerini çözerken adım adım ilerlemek ve kuvvetleri doğru analiz etmek çok önemlidir. Haydi başlayalım!
- Adım 1: Cismin Üzerindeki Kuvvetleri Belirleyelim
- Cisim üzerine etki eden temel kuvvetler şunlardır:
- Yerçekimi Kuvveti (Ağırlık): Cismin kütlesi ($m$) ile yerçekimi ivmesinin ($g$) çarpımıdır. Bu kuvvet her zaman düşey aşağı yönlüdür. Büyüklüğü $G = m \cdot g$ olarak ifade edilir.
- Normal Kuvvet: Eğik düzlemin cisme uyguladığı, yüzeye dik kuvvettir. Bu kuvvet, cismin yüzeye batmasını engeller.
Sürtünmesiz bir ortam olduğu belirtildiği için sürtünme kuvvetini dikkate almayız.
- Adım 2: Yerçekimi Kuvvetini Bileşenlerine Ayıralım
- Eğik düzlem problemlerinde, yerçekimi kuvvetini eğik düzleme paralel ve eğik düzleme dik bileşenlerine ayırmak, cismin hareketini analiz etmemizi kolaylaştırır.
- Eğik Düzleme Paralel Bileşen ($F_{paralel}$): Bu bileşen, cismin eğik düzlem boyunca aşağı doğru kaymasını sağlayan kuvvettir. Bu kuvvetin büyüklüğü $F_{paralel} = G \cdot \sin\theta = m \cdot g \cdot \sin\theta$ formülüyle bulunur. Burada $\theta$ eğik düzlemin açısıdır.
- Eğik Düzleme Dik Bileşen ($F_{dik}$): Bu bileşen, normal kuvvet ile dengelenir ve cismin eğik düzleme dik yönde hareket etmesini engeller. Büyüklüğü $F_{dik} = G \cdot \cos\theta = m \cdot g \cdot \cos\theta$ formülüyle bulunur.
Sürtünmesiz bir ortamda, cismin eğik düzlem boyunca ivmelenmesine neden olan tek kuvvet, yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşenidir.
- Adım 3: Newton'ın İkinci Yasasını Uygulayalım
- Newton'ın İkinci Yasası, bir cisme etki eden net kuvvetin, cismin kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşit olduğunu söyler: $F_{net} = m \cdot a$.
- Bizim durumumuzda, cismin hareket ettiği yön (eğik düzlem boyunca aşağı) net kuvvetin yönüdür. Bu yöndeki net kuvvet, yerçekimi kuvvetinin eğik düzleme paralel bileşenidir.
- Yani, $F_{net} = F_{paralel}$ olur.
- Bu durumda, $m \cdot g \cdot \sin\theta = m \cdot a$ denklemini yazabiliriz.
Denklemdeki her iki tarafta da kütle ($m$) olduğu için, kütleler sadeleşir. Bu da bize eğik düzlemdeki ivmenin kütleden bağımsız olduğunu gösterir!
- Adım 4: İvmeyi Hesaplayalım
- Denklemimiz $a = g \cdot \sin\theta$ şekline dönüştü. Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
- Yerçekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$
- Eğik düzlem açısı $\theta = 30^\circ$
- $\sin30^\circ = 0.5$
Bu değerleri formülde yerine yazarsak:
$a = 10 \text{ m/s}^2 \cdot 0.5$
$a = 5 \text{ m/s}^2$
Buna göre cismin ivmesi $5 \text{ m/s}^2$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
