9. Bir fonksiyonun grafiği üzerinde (2,5) noktasındaki teğet doğrusunun denklemi y = 3x - 1'dir. Buna göre f'(2) değeri kaçtır?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soru türev kavramının geometrik yorumuyla ilgili temel bir bilgiyi ölçüyor. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim ve konuyu pekiştirelim!
Öncelikle, türevin geometrik anlamını hatırlayalım. Bir $f(x)$ fonksiyonunun $x=a$ noktasındaki türevi, yani $f'(a)$, fonksiyonun grafiğine $(a, f(a))$ noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimine eşittir. Bu bilgi, türev konusunun en önemli temel taşlarından biridir.
Soruda bize verilen bilgilere bakalım:
Fonksiyonun grafiği üzerinde teğet noktamız $(2,5)$. Bu, fonksiyonun $x=2$ noktasındaki değerinin $f(2)=5$ olduğu anlamına gelir.
Bu noktadaki teğet doğrusunun denklemi $y = 3x - 1$ olarak verilmiştir.
Şimdi teğet doğrusunun eğimini bulalım. Genel olarak, $y = mx + c$ şeklindeki bir doğrunun eğimi $m$ katsayısıdır. Bizim teğet doğrumuzun denklemi $y = 3x - 1$ olduğuna göre, bu doğrunun eğimi $m = 3$'tür.
Türevin geometrik anlamını kullanarak, $x=2$ noktasındaki teğet doğrusunun eğiminin $f'(2)$ değerine eşit olduğunu biliyoruz. Teğet doğrusunun eğimini $3$ olarak bulduğumuza göre, $f'(2)$ değeri de $3$ olmalıdır.
Yani, $f'(2) = \text{Teğet doğrusunun eğimi} = 3$.
Bu durumda, $f'(2)$ değeri $3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
