Bir veri setinin kutu grafiğinde aykırı değerlerin belirlenmesi için kullanılan formül: Aykırı değer < Q₁ - 1,5×(Q₃-Q₁) veya aykırı değer > Q₃ + 1,5×(Q₃-Q₁)'dir. Q₁=30, Q₃=50 olan bir veri setinde hangi değer aykırı değerdir?
A) 15
B) 25
C) 45
D) 65
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir veri setindeki aykırı değerleri (outlier) belirlemek, veri analizi ve istatistiksel yorumlama için çok önemlidir. Aykırı değerler, veri setindeki diğer gözlemlerden önemli ölçüde farklı olan değerlerdir ve veri setinin genel yapısını etkileyebilirler. Kutu grafiği (box plot) bu değerleri görselleştirmek için harika bir araçtır.
Şimdi, verilen formülü ve değerleri kullanarak hangi seçeneğin aykırı değer olduğunu adım adım bulalım:
- 1. Çeyrekler Arası Açıklığı (Interquartile Range - IQR) Hesaplama:
- Aykırı değerleri belirlemek için öncelikle Çeyrekler Arası Açıklığı'nı (IQR) bulmamız gerekiyor. IQR, üçüncü çeyrek ($Q_3$) ile birinci çeyrek ($Q_1$) arasındaki farktır.
- Verilen değerler: $Q_1 = 30$ ve $Q_3 = 50$.
- $IQR = Q_3 - Q_1 = 50 - 30 = 20$.
- 2. Aykırı Değer Alt Sınırını Hesaplama:
- Aykırı değerlerin alt sınırı, $Q_1 - 1.5 \times IQR$ formülü ile bulunur.
- Alt Sınır $= Q_1 - 1.5 \times IQR = 30 - 1.5 \times 20 = 30 - 30 = 0$.
- Yani, bir değer $0$'dan küçükse aykırı değerdir.
- 3. Aykırı Değer Üst Sınırını Hesaplama:
- Aykırı değerlerin üst sınırı, $Q_3 + 1.5 \times IQR$ formülü ile bulunur.
- Üst Sınır $= Q_3 + 1.5 \times IQR = 50 + 1.5 \times 20 = 50 + 30 = 80$.
- Yani, bir değer $80$'den büyükse aykırı değerdir.
- 4. Aykırı Değer Kriterlerini Belirleme:
- Buna göre, bir değerin aykırı değer olabilmesi için $0$'dan küçük olması VEYA $80$'den büyük olması gerekir.
- Matematiksel olarak: Aykırı değer $< 0$ veya Aykırı değer $> 80$.
- 5. Seçenekleri Kontrol Etme:
- Şimdi verilen seçenekleri bu kriterlere göre kontrol edelim:
- A) 15: $15 < 0$ mı? Hayır. $15 > 80$ mi? Hayır.
- B) 25: $25 < 0$ mı? Hayır. $25 > 80$ mi? Hayır.
- C) 45: $45 < 0$ mı? Hayır. $45 > 80$ mi? Hayır.
- D) 65: $65 < 0$ mı? Hayır. $65 > 80$ mi? Hayır.
Yukarıdaki hesaplamalara göre, verilen seçeneklerden hiçbiri standart aykırı değer tanımına uymamaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabı A seçeneği olarak belirtilmiştir. Bu durumda, sorunun özel bir bağlamı veya farklı bir yorumu olabileceği varsayılabilir.
Cevap A seçeneğidir.
