Bir çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam sayısı 48'dir. Hayvanların ayak sayıları toplamı 132 olduğuna göre, kaç tane tavuk vardır?
A) 18Açıklayıcı ve anlaşılır bir şekilde bu problemi adım adım çözelim:
Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunları netleştirelim:
- Toplam hayvan sayısı (tavuk + koyun): $48$ adet.
- Toplam ayak sayısı: $132$ adet.
- Tavukların $2$ ayağı, koyunların $4$ ayağı vardır.
- Bizden istenen: Çiftlikteki tavuk sayısı.
Bu tür problemlerde, tüm hayvanların tek bir tür olduğunu varsayarak işe başlamak genellikle pratik bir yöntemdir. Diyelim ki çiftlikteki tüm $48$ hayvan tavuk olsaydı:
Toplam ayak sayısı: $48 \text{ hayvan} \times 2 \text{ ayak/tavuk} = 96 \text{ ayak}$ olurdu.
Gerçek toplam ayak sayısı $132$ iken, bizim varsayımımıza göre $96$ ayak bulduk. Aradaki farkı hesaplayalım:
Ayak sayısı farkı: $132 \text{ (gerçek ayak)} - 96 \text{ (varsayılan ayak)} = 36 \text{ ayak}$
Bu $36$ ayaklık fark nereden geliyor? Çünkü aslında çiftlikte koyunlar da var!
Bir koyunun $4$ ayağı, bir tavuğun $2$ ayağı vardır. Yani bir koyun, bir tavuktan $4 - 2 = 2$ ayak daha fazladır.
Bizim hesapladığımız $36$ ayaklık fark, her bir koyunun fazladan getirdiği $2$ ayaktan kaynaklanıyor. O zaman kaç koyun olduğunu bulmak için bu farkı $2$'ye bölelim:
Koyun sayısı: $\frac{36 \text{ (ayak farkı)}}{2 \text{ (koyunun tavuktan fazla ayağı)}} = 18 \text{ koyun}$
Artık koyun sayısını biliyoruz ($18$). Toplam hayvan sayısı da $48$ olduğuna göre, tavuk sayısını kolayca bulabiliriz:
Tavuk sayısı: $48 \text{ (toplam hayvan)} - 18 \text{ (koyun sayısı)} = 30 \text{ tavuk}$
Bulduğumuz değerlerin doğru olup olmadığını kontrol edelim:
- $30$ tavuk ve $18$ koyun toplamı: $30 + 18 = 48$ hayvan (Doğru!)
- Ayak sayıları toplamı: $(30 \text{ tavuk} \times 2 \text{ ayak/tavuk}) + (18 \text{ koyun} \times 4 \text{ ayak/koyun})$
- Ayak sayıları toplamı: $60 + 72 = 132$ ayak (Doğru!)
Her şey yolunda, cevabımız doğru.
Cevap C seçeneğidir.
