Problem çözme teknikleri Test 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturursa 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturursa 4 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 36
B) 39
C) 42
D) 45

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel olarak ifade etmemizi ve çözmemizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Sınıftaki sıra sayısını ve öğrenci sayısını bilmediğimiz için bu değerlere harfler atayalım. Bu, problemi matematiksel bir denkleme dönüştürmemize yardımcı olacak.

  • Sınıftaki sıra sayısına $R$ diyelim.
  • Sınıftaki öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
• Adım 2: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ilk cümlesi şöyle diyor: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturursa 5 öğrenci ayakta kalıyor."

  • Eğer her sıraya 2 öğrenci oturursa, $R$ tane sıraya $2 \times R$ öğrenci oturur.
  • 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenciler artı ayakta kalan öğrencilerdir.
  • Bu durumda ilk denklemimiz: $Ö = 2R + 5$ olur.
• Adım 3: İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim

  Sorunun ikinci cümlesi şöyle diyor: "üçerli oturursa 4 sıra boş kalıyor."

  • Eğer öğrenciler üçerli oturursa, 4 sıra boş kalıyor. Bu demektir ki öğrenciler tüm sıralara değil, sadece $R - 4$ tane sıraya oturuyorlar.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (R - 4)$ olur.
  • Bu durumda ikinci denklemimiz: $Ö = 3(R - 4)$ olur.
• Adım 4: Denklemleri Birbirine Eşitleyelim ve Çözelim

  Her iki denklem de bize öğrenci sayısını ($Ö$) verdiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz. Böylece sadece sıra sayısını ($R$) içeren bir denklem elde ederiz.

  • $2R + 5 = 3(R - 4)$
  • Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
  • Önce parantezi dağıtalım: $2R + 5 = 3R - 12$
  • $R$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $R$ terimini (yani $2R$'yi) diğer tarafa atalım ve $-12$'yi sol tarafa atalım:
  • $5 + 12 = 3R - 2R$
  • $17 = R$
  • Demek ki sınıfta 17 sıra varmış.
• Adım 5: Öğrenci Sayısını Bulalım

  Şimdi sıra sayısını ($R=17$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk iki denklemden herhangi birine yerleştirerek öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. İki denklem de aynı sonucu vermelidir.

  • Birinci denklemi kullanalım: $Ö = 2R + 5$
  • $Ö = 2 \times 17 + 5$
  • $Ö = 34 + 5$
  • $Ö = 39$
  • İkinci denklemi de kontrol edelim: $Ö = 3(R - 4)$
  • $Ö = 3(17 - 4)$
  • $Ö = 3(13)$
  • $Ö = 39$

  Her iki denklemden de aynı sonucu bulduğumuza göre, cevabımız doğru demektir!

Buna göre sınıfta 39 öğrenci vardır.

Cevap B seçeneğidir.