Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için eşkenar üçgenin özelliklerini ve alan formülünü hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Eşkenar Üçgenin Kenar Uzunluğunu Bulma
- Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgendir.
- Çevre, tüm kenarların toplamıdır. Bize çevrenin $24 \text{ cm}$ olduğu verilmiş.
- Eşkenar üçgenin 3 kenarı olduğu için, bir kenar uzunluğunu bulmak için çevreyi 3'e böleriz.
- Kenar uzunluğu ($a$) $= \frac{\text{Çevre}}{3} = \frac{24 \text{ cm}}{3} = 8 \text{ cm}$.
- Yani, eşkenar üçgenimizin her bir kenarı $8 \text{ cm}$ uzunluğundadır.
- 2. Adım: Eşkenar Üçgenin Alan Formülünü Hatırlama
- Bir eşkenar üçgenin alanını hesaplamak için özel bir formülümüz vardır. Eğer kenar uzunluğu $a$ ise, alan formülü şöyledir:
- Alan $= \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
- 3. Adım: Alanı Hesaplama
- İlk adımda bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 8 \text{ cm}$) alan formülünde yerine koyalım.
- Alan $= \frac{(8 \text{ cm})^2 \sqrt{3}}{4}$
- Alan $= \frac{64 \sqrt{3}}{4}$
- Şimdi sadeleştirme yapalım: $64$ sayısını $4$'e böldüğümüzde $16$ elde ederiz.
- Alan $= 16\sqrt{3} \text{ cm}^2$
Böylece, çevresi $24 \text{ cm}$ olan eşkenar üçgenin alanını $16\sqrt{3} \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
