3. Bir veri grubunda 5, 7, 9, 11, 13 sayıları bulunmaktadır. Bu veri grubunun standart sapması 2√2 olduğuna göre, varyansı kaçtır?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu soruda bir veri grubunun standart sapması verilmiş ve bizden varyansı bulmamız isteniyor. Standart sapma ve varyans arasındaki ilişkiyi hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Soruda bize veri grubunun standart sapması verilmiştir. Standart sapma genellikle '$s$' ile gösterilir.
Verilen standart sapma: $s = 2\sqrt{2}$
Varyans, bir veri grubundaki sayıların ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir ölçüdür. Standart sapma ise varyansın kareköküdür. Dolayısıyla, varyansı bulmak için standart sapmanın karesini almamız gerekir.
Matematiksel olarak bu ilişki şöyledir:
Varyans $= (\text{Standart Sapma})^2$
Varyans $= s^2$
Şimdi, verilen standart sapma değerini formülde yerine koyarak varyansı hesaplayalım:
Varyans $= (2\sqrt{2})^2$
Bu ifadeyi açarken üslü sayı kurallarını hatırlayalım: $(ab)^2 = a^2 b^2$.
Varyans $= (2)^2 \times (\sqrt{2})^2$
Varyans $= 4 \times 2$
Varyans $= 8$
Bu durumda, veri grubunun varyansı 8'dir.
Cevap C seçeneğidir.
