10. Sınıf Tema 7: Veriden Olasılığa Test 1

5. Bir madeni para 3 kez atılıyor. En az bir tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/8
B) 3/8
C) 5/8
D) 7/8

Bu tür olasılık sorularını çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istenen olayı sağlayan durumları belirlememiz gerekir. İşte adım adım çözüm:

• 1. Tüm Olası Durumları Belirleyelim:

  Bir madeni para 3 kez atıldığında, her atış için 2 farklı sonuç (Yazı (Y) veya Tura (T)) vardır. Bu durumda, toplam olası sonuç sayısı $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ olacaktır. Bu 8 farklı olası sonuç şunlardır:

  YYY (Yazı, Yazı, Yazı)

  YYT (Yazı, Yazı, Tura)

  YTY (Yazı, Tura, Yazı)

  TYY (Tura, Yazı, Yazı)

  YTT (Yazı, Tura, Tura)

  TYT (Tura, Yazı, Tura)

  TTY (Tura, Tura, Yazı)

  TTT (Tura, Tura, Tura)

  Gördüğümüz gibi, toplam 8 farklı olası sonuç vardır.

• 2. İstenen Durumu Anlayalım:

  Soru bizden "en az bir tura gelme olasılığını" istiyor. Bu ifade, 1 tura, 2 tura veya 3 tura gelmesi durumlarını kapsar. Bu durumları tek tek saymak yerine, genellikle "tüm durumlardan istenmeyen durumu çıkarmak" daha kolay ve pratik bir yöntemdir.

• 3. İstenmeyen Durumu Bulalım (Tümleyeni Kullanma):

  "En az bir tura gelme" olayının tam tersi (tümleyeni), "hiç tura gelmeme" durumudur. Hiç tura gelmemesi demek, 3 atışın da yazı gelmesi demektir. Bu durum sadece bir tanedir:

  YYY (Yazı, Yazı, Yazı)

  Yani, istenmeyen durum sadece 1 tanedir.

• 4. İstenen Durum Sayısını Hesaplayalım:

  Toplam olası durum sayısından (8), istenmeyen durum sayısını (1) çıkarırsak, istenen durumu sağlayan durum sayısını buluruz:

  $8 - 1 = 7$ durum.

  Bu 7 durum şunlardır: YYT, YTY, TYY, YTT, TYT, TTY, TTT.

• 5. Olasılığı Hesaplayalım:

  Olasılık, (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı) formülüyle bulunur.

  Olasılık $= \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} = \frac{7}{8}$

Bu nedenle, en az bir tura gelme olasılığı $7/8$'dir.

Cevap D seçeneğidir.