Üslü Sayılarda İşlem Önceliği Nasıl Belirlenir? Test 1

Bir bilgisayar programı \( 5^2 \times 3 + 2^4 \div 8 - 3^2 \) işlemini hesaplıyor. Programın doğru sonuç verebilmesi için hangi sırayla işlem yapması gerekir?

A) Önce üslü sayılar, sonra çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma
B) Önce toplama, sonra çarpma, en son üslü sayılar
C) Önce bölme, sonra çarpma, en son üslü sayılar
D) Önce çıkarma, sonra toplama, en son çarpma ve bölme

Sevgili öğrenciler, matematiksel işlemleri doğru bir şekilde çözebilmek için belirli bir sıraya uymamız gerekir. Bu sıraya işlem önceliği denir. İşlem önceliği kuralları, her zaman doğru sonuca ulaşmamızı sağlar. Şimdi verilen $5^2 \times 3 + 2^4 \div 8 - 3^2$ işlemini adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Üslü Sayılar (Kuvvetler)

  İşlem önceliğinde ilk olarak parantez içindeki işlemler yapılır. Ancak bu soruda parantez olmadığı için ikinci adıma geçeriz: üslü sayıları (kuvvetleri) hesaplamak. İfadedeki tüm üslü sayıları bulup değerlerini yerine yazalım:

  • $5^2$ demek, $5$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir: $5 \times 5 = 25$.
  • $2^4$ demek, $2$ sayısını kendisiyle $4$ kez çarpmak demektir: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
  • $3^2$ demek, $3$ sayısını kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir: $3 \times 3 = 9$.

  Bu adımlardan sonra işlemimiz şu hale gelir: $25 \times 3 + 16 \div 8 - 9$.

• 2. Adım: Çarpma ve Bölme İşlemleri (Soldan Sağa)

  Üslü sayıları hesapladıktan sonra, sırada çarpma ve bölme işlemleri vardır. Bu iki işlem aynı önceliğe sahiptir, bu yüzden soldan sağa doğru hangi işlem önce geliyorsa onu yaparız:

  • İfademizde soldan sağa ilk olarak $25 \times 3$ işlemi var: $25 \times 3 = 75$.
  • Şimdi işlemimiz: $75 + 16 \div 8 - 9$.
  • Soldan sağa sıradaki işlem $16 \div 8$: $16 \div 8 = 2$.

  Bu adımlardan sonra işlemimiz şu hale gelir: $75 + 2 - 9$.

• 3. Adım: Toplama ve Çıkarma İşlemleri (Soldan Sağa)

  Son olarak, toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Bu iki işlem de aynı önceliğe sahiptir, bu yüzden yine soldan sağa doğru hangi işlem önce geliyorsa onu yaparız:

  • İfademizde soldan sağa ilk olarak $75 + 2$ işlemi var: $75 + 2 = 77$.
  • Şimdi işlemimiz: $77 - 9$.
  • Son işlem $77 - 9$: $77 - 9 = 68$.

  Böylece işlemin sonucunu $68$ olarak buluruz.

• Sonuç:

  Yukarıdaki adımları takip ettiğimizde, bir bilgisayar programının bu işlemi doğru hesaplayabilmesi için izlemesi gereken sıra şöyledir:

  • Önce üslü sayılar hesaplanır.
  • Sonra çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru yapılır.
  • En son toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru yapılır.

  Bu sıralama, seçeneklerdeki A) Önce üslü sayılar, sonra çarpma ve bölme (soldan sağa), en son toplama ve çıkarma seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.