9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Nedir? Test 1

🎓 9. Sınıf Mutlak Değer Fonksiyonu ve Nitel Özellikleri Nedir? Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, 9. sınıf matematik dersinde mutlak değer fonksiyonunu ve bu fonksiyonun temel özelliklerini anlamanıza yardımcı olacaktır. Testte başarılı olmanız için gerekli bilgileri içermektedir.

📌 Mutlak Değer Kavramı

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Başka bir deyişle, bir sayının işaretsiz halidir.

• Mutlak değer, $|x|$ şeklinde gösterilir.
• $|x| = x$, eğer $x \geq 0$ ise.
• $|x| = -x$, eğer $x < 0$ ise.

⚠️ Dikkat: Mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz.

Örnek: $|5| = 5$ ve $|-3| = 3$'tür.

📌 Mutlak Değerli İfadeler

Mutlak değerli ifadeler, içinde mutlak değer sembolü bulunan cebirsel ifadelerdir. Bu ifadelerin değerini bulurken, mutlak değerin içindeki ifadenin işaretine dikkat etmek gerekir.

• $|x - a|$ ifadesi, $x$'in $a$'ya olan uzaklığını gösterir.
• $|x - 2| = 5$ denklemini çözerken, $x - 2 = 5$ veya $x - 2 = -5$ durumlarını ayrı ayrı incelemeliyiz.

💡 İpucu: Mutlak değerli bir ifadeyi çözerken, içindeki ifadenin pozitif ve negatif olma durumlarını ayrı ayrı değerlendirin.

Örnek: $|x - 1| = 3$ ise, $x - 1 = 3$ veya $x - 1 = -3$ olur. Buradan $x = 4$ veya $x = -2$ bulunur.

📌 Mutlak Değer Fonksiyonu

Mutlak değer fonksiyonu, $f(x) = |x|$ şeklinde tanımlanan bir fonksiyondur. Bu fonksiyon, her gerçek sayıyı, o sayının mutlak değerine eşler.

• Mutlak değer fonksiyonunun grafiği "V" şeklindedir.
• Grafik, $x = 0$ noktasında bir köşe noktasına sahiptir.
• Mutlak değer fonksiyonu, $x = 0$ etrafında simetriktir (çift fonksiyondur).

📝 Not: Mutlak değer fonksiyonunun tanım kümesi tüm reel sayılardır ($\mathbb{R}$), görüntü kümesi ise pozitif reel sayılar ve sıfırdır ($[0, \infty)$).

Örnek: $f(x) = |x - 2|$ fonksiyonunun grafiği, $f(x) = |x|$ fonksiyonunun grafiğinin 2 birim sağa ötelenmiş halidir.

📌 Mutlak Değer Fonksiyonunun Özellikleri

Mutlak değer fonksiyonunun bazı önemli özellikleri şunlardır:

• $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ (Çarpımın mutlak değeri, mutlak değerlerin çarpımına eşittir.)
• $\left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|}$, ($b \neq 0$) (Bölümün mutlak değeri, mutlak değerlerin bölümüne eşittir.)
• $|x| = |-x|$ (Bir sayının mutlak değeri, negatifinin mutlak değerine eşittir.)
• $|x^2| = x^2$ (Bir sayının karesinin mutlak değeri, sayının karesine eşittir.)

💡 İpucu: Bu özellikleri kullanarak, mutlak değerli ifadeleri daha kolay sadeleştirebilirsiniz.

Örnek: $|2x| = 2|x|$ ve $\left| \frac{-4}{x} \right| = \frac{4}{|x|}$ gibi.