Bir araba yolculuğunda hız fonksiyonu v(t) = |t-5| + 40 km/sa olarak modellenmiştir. Buna göre bu arabanın ortalama hızı en az kaç km/sa olabilir?
A) 35Sevgili öğrenciler, bu soruda bir aracın hız fonksiyonu verilmiş ve bizden ortalama hızının en az kaç olabileceği isteniyor. Ortalama hızın en küçük değerini bulmak için, öncelikle hız fonksiyonunun alabileceği en küçük değeri incelemeliyiz.
Aracın hız fonksiyonu $v(t) = |t-5| + 40$ km/sa olarak verilmiştir. Burada $t$ zamanı temsil eder ve hızın zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Hızın alabileceği en küçük değeri bulmak, ortalama hızın da alabileceği en küçük değeri bulmamıza yardımcı olacaktır.
Hız fonksiyonundaki $|t-5|$ ifadesi bir mutlak değerdir. Mutlak değerin tanımı gereği, herhangi bir sayının mutlak değeri asla negatif olamaz. Yani, $|t-5| \ge 0$ olmak zorundadır. Bu, mutlak değerin alabileceği en küçük değerin $0$ olduğu anlamına gelir.
Hız fonksiyonunun en küçük değeri alabilmesi için, mutlak değer ifadesi olan $|t-5|$'in alabileceği en küçük değeri alması gerekir. Mutlak değer ifadesinin alabileceği en küçük değer $0$'dır. Bu durum, $t-5 = 0$ yani $t = 5$ anında gerçekleşir.
Eğer $|t-5| = 0$ olursa, hız fonksiyonu şu değeri alır:
$v(t) = 0 + 40 = 40$ km/sa.
Bu, aracın anlık hızının hiçbir zaman $40$ km/sa'in altına düşemeyeceği anlamına gelir. En düşük anlık hız $40$ km/sa'tir.
Bir aracın anlık hızı hiçbir zaman belirli bir değerin altına düşmüyorsa, o aracın herhangi bir zaman aralığındaki ortalama hızı da o değerin altına düşemez. Çünkü ortalama hız, tüm anlık hızların bir ortalamasıdır.
Hız fonksiyonunun alabileceği en küçük değer $40$ km/sa olduğuna göre, arabanın hızı hiçbir zaman $40$ km/sa'in altına düşemez. Dolayısıyla, aracın ortalama hızı da en az $40$ km/sa olabilir.
Bu durumda, arabanın ortalama hızı en az $40$ km/sa olabilir.
Cevap B seçeneğidir.
