Bir sayı örüntüsünde her terim, kendinden önceki terime 5 eklenerek bulunmaktadır. 7. terim 32 olduğuna göre, bu örüntünün 3. terimi kaçtır?
A) 12Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir sayı örüntüsüyle karşı karşıyayız. Örüntüleri anlamak ve çözmek çok eğlencelidir. Hadi adım adım bu soruyu birlikte çözelim!
Öncelikle, soruyu dikkatlice okuyalım ve bize verilen bilgileri anlayalım:
Örüntünün Kuralı: Her terim, kendinden önceki terime 5 eklenerek bulunuyor. Bu ne demek? Yani, örüntüdeki sayılar sürekli 5 artarak ilerliyor. Matematikte buna ortak fark deriz ve $d=5$ olarak gösterebiliriz.
Verilen Bilgi: Örüntünün 7. terimi 32'dir. Yani $a_7 = 32$.
Bizden İstenen: Örüntünün 3. terimi kaçtır? Yani $a_3$ değerini bulmalıyız.
Şimdi, 7. terimi bildiğimize göre, geriye doğru giderek 3. terimi bulabiliriz. Madem ileri giderken 5 ekliyoruz, geriye giderken ne yapmalıyız? Evet, 5 çıkarmalıyız!
7. terim: $a_7 = 32$
6. terimi bulalım: 7. terimden 5 çıkararak 6. terimi buluruz. $a_6 = a_7 - 5 = 32 - 5 = 27$
5. terimi bulalım: 6. terimden 5 çıkararak 5. terimi buluruz. $a_5 = a_6 - 5 = 27 - 5 = 22$
4. terimi bulalım: 5. terimden 5 çıkararak 4. terimi buluruz. $a_4 = a_5 - 5 = 22 - 5 = 17$
3. terimi bulalım: 4. terimden 5 çıkararak 3. terimi buluruz. $a_3 = a_4 - 5 = 17 - 5 = 12$
İşte bu kadar! Geriye doğru adım adım giderek 3. terimi 12 olarak bulduk.
Bu tür örüntülerde genel bir formül de kullanabiliriz: $a_n = a_k + (n-k)d$. Burada $a_n$ n. terim, $a_k$ k. terim, $d$ ise ortak farktır.
Bizim durumumuzda $a_7 = 32$, $d = 5$ ve $a_3$ değerini arıyoruz. Yani $n=7$ ve $k=3$.
Formülü yerine yazarsak: $a_7 = a_3 + (7-3) \times 5$
$32 = a_3 + (4) \times 5$
$32 = a_3 + 20$
Şimdi $a_3$ değerini yalnız bırakmak için 20'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer): $a_3 = 32 - 20$
$a_3 = 12$
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!
Cevap A seçeneğidir.
