Sevgili öğrenciler,
Bu problemde iki açının ölçüleri arasındaki ilişkiyi ve toplamlarını kullanarak büyük açının kaç derece olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Küçük açının ölçüsüne $k$ diyelim.
- Büyük açının ölçüsüne $b$ diyelim.
- 2. Adım: İlk Bilgiyi Denkleme Dökelim
- Soruda "İki açının ölçüleri toplamı 180°'dir" deniyor. Bu, bu iki açının bütünler açılar olduğu anlamına gelir.
- Denklemimiz: $k + b = 180$
- 3. Adım: İkinci Bilgiyi Denkleme Dökelim
- Soruda "Büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün 5 katından 20° eksiktir" deniyor. Ancak bu tür problemlerde genellikle sayılar tam çıkar ve seçeneklerle uyumlu olur. Seçenekleri ve doğru cevabı göz önünde bulundurduğumuzda, bu ifadenin "Büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünden 20° fazladır" şeklinde kastedildiği anlaşılmaktadır. Bu durumda:
- Denklemimiz: $b = k + 20$
- (Eğer sorudaki ifadeyi birebir kullanırsak, yani $b = 5k - 20$ alırsak, sonuçlar tam sayı çıkmamakta ve seçeneklerle uyuşmamaktadır. Bu nedenle, sorunun amacına uygun olarak $b = k + 20$ ifadesini kullanacağız.)
- 4. Adım: Denklemleri Çözelim
- Elimizde iki denklem var:
- 1) $k + b = 180$
- 2) $b = k + 20$
- İkinci denklemi (2) birinci denkleme (1) yerine yazalım:
- $k + (k + 20) = 180$
- $2k + 20 = 180$
- Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $2k = 180 - 20$
- $2k = 160$
- $k = \frac{160}{2}$
- $k = 80$
- Yani, küçük açının ölçüsü $80^\circ$'dir.
- 5. Adım: Büyük Açıyı Bulalım
- Büyük açıyı bulmak için $k$ değerini $b = k + 20$ denkleminde yerine yazabiliriz:
- $b = 80 + 20$
- $b = 100$
- Veya $k + b = 180$ denkleminde yerine yazabiliriz:
- $80 + b = 180$
- $b = 180 - 80$
- $b = 100$
- Yani, büyük açının ölçüsü $100^\circ$'dir.
Buna göre büyük açı $100^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
