6. sınıf matematik araştırma sorusu oluşturma ve sıklık tablosu Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) aşağıdaki sıklık tablosunda verilmiştir:
140-149: 5
150-159: 8
160-169: 10
170-179: 7
180-189: 2
Bu tabloya göre, sınıfın boy uzunluğu ortalaması hangi aralıkta olması beklenir?

A) 140-149
B) 150-159
C) 160-169
D) 170-179

Sevgili öğrenciler, bu tür bir soruda, gruplandırılmış verilerin ortalamasını tahmin etmek için her aralığın orta noktasını kullanırız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Her Boy Aralığının Orta Noktasını Bulma

Gruplandırılmış verilerde kesin ortalamayı bulamayız, ancak her aralığın orta noktasını kullanarak bir tahmin yapabiliriz. Orta nokta, aralığın alt ve üst sınırının toplamının yarısıdır.

• 140-149 aralığı için orta nokta: $(140 + 149) / 2 = 144.5$
• 150-159 aralığı için orta nokta: $(150 + 159) / 2 = 154.5$
• 160-169 aralığı için orta nokta: $(160 + 169) / 2 = 164.5$
• 170-179 aralığı için orta nokta: $(170 + 179) / 2 = 174.5$
• 180-189 aralığı için orta nokta: $(180 + 189) / 2 = 184.5$
• 2. Adım: Her Orta Noktayı Kendi Sıklığı (Öğrenci Sayısı) ile Çarpma

Şimdi, her aralığın orta noktasını, o aralıktaki öğrenci sayısıyla (sıklık) çarpıyoruz. Bu bize o aralıktaki öğrencilerin boy uzunlukları toplamının bir tahminini verir.

• 140-149 aralığı: $144.5 \times 5 = 722.5$
• 150-159 aralığı: $154.5 \times 8 = 1236$
• 160-169 aralığı: $164.5 \times 10 = 1645$
• 170-179 aralığı: $174.5 \times 7 = 1221.5$
• 180-189 aralığı: $184.5 \times 2 = 369$
• 3. Adım: Tüm Çarpımları Toplama

Yukarıdaki çarpımların hepsini toplayarak, sınıftaki tüm öğrencilerin boy uzunlukları toplamının bir tahminini elde ederiz.

• Toplam Boy Uzunluğu Tahmini $= 722.5 + 1236 + 1645 + 1221.5 + 369 = 5194$
• 4. Adım: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma

Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmak için tüm sıklıkları (öğrenci sayılarını) toplarız.

• Toplam Öğrenci Sayısı $= 5 + 8 + 10 + 7 + 2 = 32$
• 5. Adım: Ortalama Boy Uzunluğunu Hesaplama

Ortalama boy uzunluğunu bulmak için, tahmini toplam boy uzunluğunu toplam öğrenci sayısına böleriz.

• Ortalama Boy Uzunluğu $= \frac{\text{Toplam Boy Uzunluğu Tahmini}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{5194}{32} = 162.3125$ cm
• 6. Adım: Ortalamanın Hangi Aralığa Düştüğünü Belirleme

Bulduğumuz ortalama değer $162.3125$ cm'dir. Bu değer, verilen aralıklardan hangisine denk geliyor?

• $162.3125$ cm, $160-169$ cm aralığının içindedir.

Bu nedenle, sınıfın boy uzunluğu ortalaması $160-169$ aralığında olması beklenir.

Cevap C seçeneğidir.