ABC üçgeninde [DE] // [BC] olacak şekilde D ve E noktaları alınıyor. |AD| = 3 cm, |DB| = 6 cm, |DE| = 4 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
A) 8Bu tür bir geometri sorusunu çözerken, öncelikle verilen bilgileri dikkatlice anlamak ve hangi geometrik prensibi kullanacağımızı belirlemek çok önemlidir. Burada benzer üçgenler prensibini kullanacağız.
1. Adım: Benzer Üçgenleri Tanımlama
Soruda bize $[DE] // [BC]$ olduğu söyleniyor. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiğinde, küçük bir üçgen (burada $\triangle ADE$) ile büyük üçgen (burada $\triangle ABC$) arasında benzerlik oluşur. Yani, $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ (ADE üçgeni, ABC üçgenine benzerdir).
2. Adım: Gerekli Kenar Uzunluklarını Hesaplama
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu oranı kullanabilmek için büyük üçgenin (ABC) bir kenar uzunluğunu bilmemiz gerekiyor. Bize $|AD| = 3$ cm ve $|DB| = 6$ cm olarak verilmiş. Bu durumda, $|AB|$ kenarının uzunluğu bu iki parçanın toplamı olacaktır:
$|AB| = |AD| + |DB| = 3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 9 \text{ cm}$.
3. Adım: Benzerlik Oranını Kurma
Şimdi benzerlik oranını yazabiliriz. Küçük üçgenin (ADE) kenarlarının, büyük üçgenin (ABC) karşılık gelen kenarlarına oranı sabittir. Bizim için önemli olan oranlar şunlardır:
$\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$
Bu oran bize, küçük üçgenin tabanı $|DE|$ ile büyük üçgenin tabanı $|BC|$ arasındaki ilişkiyi bulmamızı sağlayacak.
4. Adım: Değerleri Yerine Koyma ve Çözüm
Şimdi bildiğimiz değerleri benzerlik oranına yerleştirelim: $|AD| = 3$ cm, $|AB| = 9$ cm (önceki adımda hesapladık) ve $|DE| = 4$ cm. $|BC|$ değerini bulmak istiyoruz.
Denklemimiz şu şekilde olur:
$\frac{3}{9} = \frac{4}{|BC|}$
Kesri sadeleştirelim: $\frac{1}{3} = \frac{4}{|BC|}$
Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak $|BC|$ değerini bulalım:
$1 \times |BC| = 3 \times 4$
$|BC| = 12 \text{ cm}$
Böylece, $|BC|$ uzunluğunun 12 cm olduğunu bulmuş olduk. Unutmayın, benzerlik problemleri genellikle bu adımları takip ederek kolayca çözülebilir!
Cevap C seçeneğidir.
