Bir araştırmacı iki farklı deneyde ölçtüğü değerlerin geometrik ortalamasını hesaplamak istiyor. İlk değer 0.25, ikinci değer 0.64 olduğuna göre geometrik ortalama kaçtır?
A) 0.4Geometrik ortalama, özellikle oranlar ve büyüme oranları gibi çarpımsal ilişkilerdeki veriler için kullanılan özel bir ortalama türüdür. İki sayının geometrik ortalamasını bulmak için bu sayıları çarparız ve sonucun karekökünü alırız. Hadi adım adım bu soruyu çözelim!
İki pozitif sayının, diyelim ki $a$ ve $b$, geometrik ortalaması şu formülle bulunur:
$GM = \sqrt{a \cdot b}$
Soruda bize verilen değerler şunlardır:
Birinci değer ($a$) = $0.25$
İkinci değer ($b$) = $0.64$
Şimdi bu değerleri geometrik ortalama formülüne yerleştirelim:
$GM = \sqrt{0.25 \cdot 0.64}$
$0.25$ ile $0.64$ sayısını çarpalım:
$0.25 \cdot 0.64 = 0.16$
Bu çarpma işlemini kesirlerle de düşünebiliriz: $\frac{25}{100} \cdot \frac{64}{100} = \frac{25 \cdot 64}{10000} = \frac{1600}{10000} = \frac{16}{100} = 0.16$
Şimdi formülümüz şu hale geldi:
$GM = \sqrt{0.16}$
$0.16$ sayısının karekökünü bulmamız gerekiyor. Hangi sayının kendisiyle çarpımı $0.16$ eder?
Bunu $\sqrt{\frac{16}{100}}$ olarak düşünebiliriz.
$\sqrt{\frac{16}{100}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{100}} = \frac{4}{10} = 0.4$
Yani, $0.4 \cdot 0.4 = 0.16$ olduğundan, $\sqrt{0.16} = 0.4$ olur.
Böylece geometrik ortalamayı bulmuş olduk:
$GM = 0.4$
Bu adımları takip ederek doğru sonuca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
