Taban yarıçapı 7 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel koninin yanal yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π=22/7 alınız)
A) 110Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik dairesel koninin yanal yüzey alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
Bir dik dairesel koninin yanal yüzey alanı, taban yarıçapı ($r$) ve ana doğrusu (eğik yüksekliği, $l$) kullanılarak aşağıdaki formülle bulunur:
$A_L = \pi \cdot r \cdot l$
Burada $A_L$ yanal yüzey alanını, $\pi$ pi sayısını, $r$ taban yarıçapını ve $l$ ise koninin ana doğrusunu (eğik yüksekliğini) temsil eder.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
Normalde, koninin yüksekliği ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğrusu ($l$) arasında Pisagor teoremi ile bir ilişki vardır: $l^2 = r^2 + h^2$.
Eğer verilen $r=7$ cm ve $h=10$ cm değerlerini kullanarak ana doğruyu ($l$) hesaplarsak:
$l^2 = 7^2 + 10^2$
$l^2 = 49 + 100$
$l^2 = 149$
$l = \sqrt{149}$ cm
Bu durumda yanal yüzey alanı $A_L = (22/7) \cdot 7 \cdot \sqrt{149} = 22\sqrt{149}$ cm$^2$ olur. Bu değer, verilen seçenekler arasında tamsayı olarak bulunmamaktadır.
Bu tür çoktan seçmeli sorularda, genellikle ana doğrunun ($l$) tamsayı çıkması ve seçeneklerle uyumlu olması beklenir. Verilen seçenekler ve doğru cevap C (220) dikkate alındığında, sorudaki "yükseklik 10 cm" ifadesinin aslında "ana doğru (eğik yükseklik) 10 cm" olarak kastedildiği varsayımıyla ilerleyeceğiz. Bu, soru yazımında karşılaşılabilecek bir durumdur.
Yani, hesaplamalarımızda $r = 7$ cm ve $l = 10$ cm değerlerini kullanacağız.
Şimdi, yanal yüzey alanı formülünde ($A_L = \pi \cdot r \cdot l$) bulduğumuz ve varsaydığımız değerleri yerine koyalım:
$A_L = (22/7) \cdot 7 \cdot 10$
Burada paydadaki 7 ile çarpım durumundaki 7 sadeleşir:
$A_L = 22 \cdot 10$
$A_L = 220$ cm$^2$
Hesapladığımız yanal yüzey alanı 220 cm$^2$'dir. Bu değer, C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
