Hangi sayı çiftinin her iki elemanı da reel sayılar kümesine ait değildir?
A) $\sqrt{16}$ ve $\sqrt[3]{-8}$
B) $\sqrt{-1}$ ve $2i$
C) $\frac{5}{2}$ ve $0,1$
D) $\pi$ ve $e$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sayı çiftlerinden hangisinin her iki elemanının da reel sayılar kümesine ($\mathbb{R}$) ait olmadığını bulmamız isteniyor. Reel sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Kısacası, sayı doğrusu üzerinde gösterebildiğimiz tüm sayılar reel sayılardır. Reel olmayan sayılar ise genellikle sanal (imajiner) sayılar veya karmaşık sayılar olarak adlandırılır ve $\sqrt{-1}$ gibi ifadelerle karşımıza çıkar.
Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) $\sqrt{16}$ ve $\sqrt[3]{-8}$
- $\sqrt{16}$: Bu ifade, $4$ sayısına eşittir. Çünkü $4 \times 4 = 16$'dır. $4$ bir tam sayı ve dolayısıyla bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- $\sqrt[3]{-8}$: Bu ifade, $-2$ sayısına eşittir. Çünkü $(-2) \times (-2) \times (-2) = -8$'dir. $-2$ bir tam sayı ve dolayısıyla bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar da reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- Bu seçenekteki her iki sayı da reel sayıdır. Bu nedenle aradığımız cevap bu değildir.
- B) $\sqrt{-1}$ ve $2i$
- $\sqrt{-1}$: Matematikte, karekökün içindeki negatif bir sayı reel değildir. $\sqrt{-1}$ ifadesi, sanal birim olarak tanımlanır ve $i$ harfi ile gösterilir. $i$ bir reel sayı değildir, sanal bir sayıdır.
- $2i$: Bu ifade, $2$ ile sanal birim $i$'nin çarpımıdır. Sanal birim $i$ bir reel sayı olmadığı için, $2i$ de bir reel sayı değildir; sanal bir sayıdır.
- Bu seçenekteki her iki sayı da reel sayılar kümesine ait değildir. Bu, soruda aradığımız özelliktir.
- C) $\frac{5}{2}$ ve $0,1$
- $\frac{5}{2}$: Bu bir kesirli sayıdır (rasyonel sayı). Rasyonel sayılar reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- $0,1$: Bu bir ondalık sayıdır ve $\frac{1}{10}$ olarak da yazılabilir (rasyonel sayı). Rasyonel sayılar reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- Bu seçenekteki her iki sayı da reel sayıdır. Bu nedenle aradığımız cevap bu değildir.
- D) $\pi$ ve $e$
- $\pi$: Bu sayı, yaklaşık değeri $3.14159...$ olan, virgülden sonraki basamakları düzensiz ve sonsuz devam eden bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- $e$: Bu sayı (Euler sabiti), yaklaşık değeri $2.71828...$ olan, virgülden sonraki basamakları düzensiz ve sonsuz devam eden bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar reel sayılar kümesinin bir elemanıdır.
- Bu seçenekteki her iki sayı da reel sayıdır. Bu nedenle aradığımız cevap bu değildir.
Yukarıdaki analizler sonucunda, B seçeneğindeki sayıların her ikisinin de reel sayılar kümesine ait olmadığını görmüş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
