Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir telin direncinin uzunluğu ve kesit alanı ile nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Bir telin direnci, telin yapıldığı maddenin öz direncine, telin uzunluğuna ve kesit alanına bağlıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir:
- 1. Adım: Direnç Formülünü Hatırlayalım
- Bir telin direnci ($R$) formülü: $R = \rho \frac{L}{A}$
- Burada $\rho$ telin öz direncini, $L$ telin uzunluğunu ve $A$ telin kesit alanını temsil eder.
- Aynı maddeden yapılmış teller için öz direnç ($\rho$) sabittir. Bu durumda direnç, uzunluk ile doğru orantılı, kesit alanı ile ters orantılıdır.
- Yani, iki telin dirençleri arasındaki ilişkiyi bir oran kurarak bulabiliriz: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{L_2/A_2}{L_1/A_1}$
- Bu oranı düzenlersek, ikinci telin direncini ($R_2$) bulmak için kullanacağımız formül şöyle olur: $R_2 = R_1 \cdot \frac{L_2}{L_1} \cdot \frac{A_1}{A_2}$
- 2. Adım: Verilen Değerleri Belirleyelim
- Soruda bize iki tel hakkında bilgiler verilmiş:
- Birinci tel için:
- Uzunluk ($L_1$) = $4 \, \text{m}$
- Kesit alanı ($A_1$) = $2 \, \text{mm}^2$
- Direnç ($R_1$) = $8 \, \Omega$
- İkinci tel için:
- Uzunluk ($L_2$) = $6 \, \text{m}$
- Kesit alanı ($A_2$) = $3 \, \text{mm}^2$
- Direnç ($R_2$) = ? (Bunu bulacağız)
- 3. Adım: İkinci Telin Direncini Hesaplayalım
- Şimdi, 1. adımda bulduğumuz oran formülünü kullanarak verilen değerleri yerine yazalım:
- $R_2 = R_1 \cdot \frac{L_2}{L_1} \cdot \frac{A_1}{A_2}$
- $R_2 = 8 \, \Omega \cdot \frac{6 \, \text{m}}{4 \, \text{m}} \cdot \frac{2 \, \text{mm}^2}{3 \, \text{mm}^2}$
- Önce oranları ayrı ayrı hesaplayıp sadeleştirelim:
- Uzunluk oranı: $\frac{L_2}{L_1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
- Kesit alanı oranı (ters çevrilmiş hali): $\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{3}$
- Şimdi bu oranları formülde yerine koyalım:
- $R_2 = 8 \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right)$
- Parantez içindeki terimleri çarptığımızda $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = 1$ olur.
- $R_2 = 8 \cdot 1$
- $R_2 = 8 \, \Omega$
Cevap A seçeneğidir.
