Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasının x = 1 doğrusuna göre yansıması olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-1, -2)Sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın dikey bir doğruya göre yansımasını bulacağız. Yansıma, bir aynaya baktığımızda gördüğümüz görüntü gibidir; noktanın doğruya olan uzaklığı, yansımasının doğruya olan uzaklığına eşittir.
Bize verilen nokta $A(3, -2)$'dir. Yansıma doğrusu ise $x = 1$ doğrusudur. Bu doğru, koordinat düzleminde dikey bir doğrudur.
Bir noktanın dikey bir doğruya ($x = k$ şeklindeki bir doğruya) göre yansımasında, noktanın y-koordinatı değişmez. Sadece x-koordinatı değişir. Yansıma doğrusu, orijinal nokta ile yansıyan noktanın x-koordinatlarının tam ortasında yer alır.
Yansıma doğrusu $x=1$ dikey bir doğru olduğu için, $A(3, -2)$ noktasının y-koordinatı olan $-2$ değişmeyecektir. Yani yansıyan noktanın y-koordinatı da $-2$ olacaktır.
Orijinal noktanın x-koordinatı $x_A = 3$'tür. Yansıma doğrusunun x değeri $x_{doğru} = 1$'dir.
Orijinal noktanın yansıma doğrusuna olan uzaklığını bulalım:
Uzaklık $= |x_A - x_{doğru}| = |3 - 1| = |2| = 2$ birimdir.
Yansıyan nokta, yansıma doğrusunun diğer tarafında, aynı uzaklıkta olmalıdır. Orijinal nokta ($x=3$), yansıma doğrusunun ($x=1$) sağında olduğu için, yansıyan nokta yansıma doğrusunun solunda olacaktır.
Yansıyan noktanın x-koordinatı $x'$ olsun. Bu durumda $x' = x_{doğru} - \text{Uzaklık} = 1 - 2 = -1$ olur.
Alternatif olarak, yansıma doğrusu ($x=1$), orijinal noktanın ($x_A=3$) ve yansıyan noktanın ($x'$) x-koordinatlarının orta noktasıdır. Yani:
$\frac{x_A + x'}{2} = x_{doğru}$
$\frac{3 + x'}{2} = 1$
$3 + x' = 2 \times 1$
$3 + x' = 2$
$x' = 2 - 3$
$x' = -1$
Bulduğumuz x-koordinatı $x' = -1$ ve y-koordinatı $y' = -2$ olduğuna göre, yansıyan nokta $(-1, -2)$'dir.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $(-1, -2)$ noktası A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
