Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için karelerin çevrelerini bulmamız ve ardından aralarındaki farkı hesaplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Karelerin Kenar Uzunluklarını Sadeleştirme
- Köklü ifadelerle işlem yaparken, kök içindeki sayıyı çarpanlarına ayırarak tam kare olanları kök dışına çıkarmak işlemleri kolaylaştırır. Bu, daha küçük sayılarla işlem yapmamızı sağlar.
- Birinci karenin kenar uzunluğu $ \sqrt{75} $ cm'dir. Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $ cm.
- İkinci karenin kenar uzunluğu $ \sqrt{48} $ cm'dir. Bu ifadeyi de sadeleştirelim:
- $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ cm.
- 2. Adım: Karelerin Çevrelerini Hesaplama
- Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Yani, Çevre = $4 \times \text{kenar uzunluğu}$.
- Birinci karenin çevresi ($ P_1 $):
- $ P_1 = 4 \times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3} $ cm.
- İkinci karenin çevresi ($ P_2 $):
- $ P_2 = 4 \times 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} $ cm.
- 3. Adım: Çevreler Arasındaki Farkı Bulma
- Soruda bizden, bir kenar uzunluğu $ \sqrt{75} $ cm olan karenin çevresinin, bir kenar uzunluğu $ \sqrt{48} $ cm olan karenin çevresinden kaç cm fazla olduğu isteniyor. Bu da $ P_1 - P_2 $ işlemini yapmamız gerektiği anlamına gelir.
- Fark = $ P_1 - P_2 = 20\sqrt{3} - 16\sqrt{3} $.
- Köklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yaparken, kök içindeki sayılar aynı ise, katsayılar arasında işlem yapılır ve ortak köklü ifade aynen yazılır.
- Fark = $ (20 - 16)\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ cm.
Buna göre, birinci karenin çevresi ikinci karenin çevresinden $ 4\sqrt{3} $ cm daha fazladır.
Cevap B seçeneğidir.
