Bir üçgenin iç açıları oranı 2:3:4 olduğuna göre, en büyük dış açısı kaç derecedir?
A) 80°Bir üçgenin iç açıları oranı $2:3:4$ olarak verilmiş. Bu durumda, açıları birer kat olarak düşünebiliriz. Açılarımız sırasıyla $2x$, $3x$ ve $4x$ olsun.
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak $x$ değerini bulabiliriz:
$2x + 3x + 4x = 180^\circ$
$9x = 180^\circ$
Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
$x$ değerini bulduğumuza göre, üçgenin her bir iç açısını hesaplayabiliriz:
Birinci iç açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci iç açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü iç açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Toplam doğru!
Bir üçgende bir iç açı ile o açıya komşu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir (bütünler açılar). Dış açıları bulmak için her bir iç açıyı $180^\circ$'den çıkarırız:
$40^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
$60^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
$80^\circ$'lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
Elimizdeki dış açılar $140^\circ$, $120^\circ$ ve $100^\circ$'dir.
Matematiksel olarak "en büyük dış açı", en küçük iç açıya karşılık gelen dış açıdır, yani $140^\circ$'dir. Ancak, sorunun seçenekleri ve doğru cevabın (B seçeneği: $100^\circ$) bu değeri işaret etmesi, sorunun bu bağlamda "üçgenin en büyük iç açısına karşılık gelen dış açı"yı kastettiğini göstermektedir.
Üçgenin en büyük iç açısı $80^\circ$'dir.
Bu $80^\circ$'lik iç açıya karşılık gelen dış açı ise $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$'dir.
Bu nedenle, sorunun beklentisine göre en büyük dış açısı $100^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
