Kesir ölçeği çizgi ölçeğe çevirme Test 1

Bir çizgi ölçekte 0-10-20-30 km şeklinde bölümler bulunmaktadır ve her 1 cm'lik bölüm 10 km'yi göstermektedir. Bu çizgi ölçeğin kesir ölçek değeri nedir?

A) 1/10.000
B) 1/100.000
C) 1/1.000.000
D) 1/10.000.000

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün haritaların önemli bir özelliği olan ölçek konusunu, özellikle çizgi ölçekten kesir ölçeğe geçişi adım adım inceleyeceğiz. Haritalar, yeryüzünün küçültülerek bir düzlem üzerine aktarılmış halidir. Bu küçültme oranını bize ölçekler gösterir. Şimdi sorumuzu dikkatlice okuyalım ve birlikte çözelim.

• Adım 1: Soruyu ve Verilen Bilgileri Anlayalım

  Soruda bize bir çizgi ölçek verildiği ve bu ölçekte her 1 cm'lik bölümün gerçekte 10 km'yi gösterdiği belirtiliyor. Bizden istenen ise bu çizgi ölçeğin kesir ölçek değerini bulmak.

  Unutmayın, çizgi ölçek harita üzerinde bir çizgi ile gösterilirken, kesir ölçek ise $rac{1}{X}$ şeklinde bir oranla ifade edilir. Kesir ölçekte pay her zaman 1'dir ve haritadaki 1 birim uzunluğun gerçekte kaç birim uzunluğa karşılık geldiğini gösterir. Bu nedenle, harita uzunluğu ve gerçek uzunluk aynı birimde olmalıdır.

• Adım 2: Birimleri Eşitleyelim

  Kesir ölçekte pay ve payda aynı birimde olmalıdır. Soruda harita üzerindeki uzunluk santimetre (cm) olarak verilmiş (1 cm), gerçekteki uzunluk ise kilometre (km) olarak verilmiş (10 km). Bu iki birimi eşitlememiz gerekiyor. Genellikle haritacılıkta santimetre birimi kullanılır, bu yüzden kilometre cinsinden verilen uzunluğu santimetreye çevirelim.

  • Öncelikle, 1 kilometre kaç metredir?
  • $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre}$
  • Peki, 1 metre kaç santimetredir?
  • $1 \text{ metre} = 100 \text{ cm}$
  • Şimdi bu bilgileri kullanarak 1 kilometrenin kaç santimetre olduğunu bulalım:
  • $1 \text{ km} = 1000 \text{ metre} \times 100 \text{ cm/metre} = 100.000 \text{ cm}$
  • Soruda bize verilen gerçek uzunluk 10 km idi. O zaman 10 km'yi santimetreye çevirelim:
  • $10 \text{ km} = 10 \times 100.000 \text{ cm} = 1.000.000 \text{ cm}$

  Artık elimizde harita uzunluğu (1 cm) ve gerçek uzunluk (1.000.000 cm) aynı birimde bulunuyor.

• Adım 3: Kesir Ölçeği Oluşturalım

  Kesir ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır. Formülü şu şekildedir:

  Kesir Ölçek = $rac{\text{Harita Uzunluğu}}{\text{Gerçek Uzunluk}}$

  Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

  • Harita Uzunluğu = $1 \text{ cm}$
  • Gerçek Uzunluk = $1.000.000 \text{ cm}$
  • Kesir Ölçek = $rac{1 \text{ cm}}{1.000.000 \text{ cm}}$

  Birimler sadeleştiğinde geriye sadece oran kalır:

  Kesir Ölçek = $rac{1}{1.000.000}$

Bu durumda, çizgi ölçeğin kesir ölçek değeri $1/1.000.000$'dur.

Seçeneklere baktığımızda, bu değerin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap C seçeneğidir.