f(x) = 2x + 10 fonksiyonunun sıfırını bulmak için kullanılan algoritmada, hangi adımda fonksiyonun x eksenini kestiği noktanın koordinatı tam olarak belirlenmiş olur?
A) f(x) = 0 yazıldığında
B) 2x + 10 = 0 denklemi kurulduğunda
C) 2x = -10 denklemi elde edildiğinde
D) x = -5 değeri bulunduğunda
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir fonksiyonun sıfırını bulma sürecindeki adımları ve her adımın ne anlama geldiğini anlamamız isteniyor. Fonksiyonun sıfırı, grafiğin x eksenini kestiği noktanın x koordinatıdır. Bu noktada fonksiyonun değeri (yani y değeri) sıfırdır.
Şimdi, $f(x) = 2x + 10$ fonksiyonunun sıfırını bulmak için izlediğimiz adımları ve her bir seçeneğin bu süreçteki yerini inceleyelim:
- Fonksiyonun Sıfırını Bulma Amacı: Bir fonksiyonun sıfırını bulmak demek, $f(x)$ değerini $0$ yapan $x$ değerini bulmak demektir. Bu, fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktanın x koordinatıdır. Bu noktada koordinatlar $(x, 0)$ şeklindedir.
- A) $f(x) = 0$ yazıldığında: Bu adım, fonksiyonun sıfırını bulma sürecinin başlangıcıdır. Amacımızı matematiksel olarak ifade ederiz. Henüz belirli bir $x$ değeri bulmuş değiliz, sadece ne aradığımızı belirtiyoruz.
- B) $2x + 10 = 0$ denklemi kurulduğunda: Bu adım, $f(x) = 0$ ifadesini, verilen $f(x) = 2x + 10$ fonksiyonu için somut bir denkleme dönüştürmektir. Artık çözmemiz gereken belirli bir denklemimiz var, ancak $x$ değeri hala belirlenmiş değil.
- C) $2x = -10$ denklemi elde edildiğinde: Bu adımda, denklemi çözmeye başlıyoruz. Eşitliğin bir tarafında $x$ içeren terimi yalnız bırakmak için sabit terimi ($+10$) diğer tarafa atarız. Bu, $x$ değerine bir adım daha yaklaştığımızı gösterir, ancak $x$ hala yalnız değildir.
- D) $x = -5$ değeri bulunduğunda: Bu adım, denklemi tamamen çözdüğümüz ve $x$ değerini net bir şekilde bulduğumuz adımdır. $2x = -10$ denklemini her iki tarafı $2$'ye bölerek $x = -5$ olarak buluruz. İşte bu noktada, fonksiyonun x eksenini kestiği noktanın x koordinatı (yani $-5$) tam olarak belirlenmiş olur. Bu, fonksiyonun sıfırıdır ve grafiğin x eksenini $(-5, 0)$ noktasında kestiği anlamına gelir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $x$ değerinin tam olarak belirlendiği anın D seçeneğinde verildiğini açıkça görürüz.
Cevap D seçeneğidir.
