Kılcallık nedir Test 1

İki farklı kılcal borudan birincisinin yarıçapı $r$, ikincisinin yarıçapı $2r$'dir. Aynı sıvı her iki boruya da daldırıldığında, sıvının birinci borudaki yükselme yüksekliği $h_1$, ikinci borudaki yükselme yüksekliği $h_2$ oluyor. $h_1$ ve $h_2$ arasındaki ilişki nedir?

A) $h_1 = h_2$
B) $h_1 = 2h_2$
C) $h_2 = 2h_1$
D) $h_1 = 4h_2$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda kılcallık olayını ve kılcal borularda sıvıların yükselme yüksekliğini inceleyeceğiz. Kılcallık, bir sıvının ince bir boru (kılcal boru) içinde yüzey gerilimi ve adezyon kuvvetleri sayesinde yükselmesi veya alçalması olayıdır. Sıvının yükselme yüksekliği, borunun yarıçapı ile ters orantılıdır.

• Kılcallık Yüksekliği Formülü:

  Bir kılcal boruda sıvının yükselme yüksekliği ($h$) aşağıdaki formülle ifade edilir (Jurin Yasası):

  $h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho g r}$

  Bu formüldeki terimleri açıklayalım:

  • $\gamma$ (gama): Sıvının yüzey gerilimi katsayısıdır.
  • $\theta$ (teta): Sıvı ile boru arasındaki temas açısıdır.
  • $\rho$ (ro): Sıvının yoğunluğudur.
  • $g$: Yer çekimi ivmesidir.
  • $r$: Kılcal borunun yarıçapıdır.
• Sabit ve Değişken Değerleri Belirleme:

  Soruda aynı sıvının kullanıldığı ve aynı ortamda (aynı yer çekimi ivmesi altında) deney yapıldığı belirtilmiştir. Bu durumda, formüldeki bazı değerler sabit kalırken, boru yarıçapı değişecektir.

  • Aynı sıvı kullanıldığı için: $\gamma$, $\cos\theta$ ve $\rho$ değerleri her iki boru için de aynıdır.
  • Aynı ortamda olduğu için: $g$ değeri her iki boru için de aynıdır.
  • Bu durumda, $2\gamma \cos\theta / \rho g$ ifadesi sabit bir değerdir. Bu sabite $K$ diyelim.
  • Formülümüzü basitleştirirsek: $h = \frac{K}{r}$ olur.
  • Yani, yükselme yüksekliği ($h$) borunun yarıçapı ($r$) ile ters orantılıdır. Boru ne kadar inceyse, sıvı o kadar yükseğe çıkar.
• Birinci Boru İçin Yükselme Yüksekliği:

  Birinci borunun yarıçapı $r_1 = r$ olarak verilmiştir. Bu durumda, birinci borudaki yükselme yüksekliği $h_1$ şu şekilde ifade edilir:

  $h_1 = \frac{K}{r_1} = \frac{K}{r}$

• İkinci Boru İçin Yükselme Yüksekliği:

  İkinci borunun yarıçapı $r_2 = 2r$ olarak verilmiştir. Bu durumda, ikinci borudaki yükselme yüksekliği $h_2$ şu şekilde ifade edilir:

  $h_2 = \frac{K}{r_2} = \frac{K}{2r}$

• $h_1$ ve $h_2$ Arasındaki İlişkiyi Bulma:

  Şimdi $h_1$ ve $h_2$ ifadelerini karşılaştıralım:

  Biz $h_1 = \frac{K}{r}$ olduğunu biliyoruz.

  $h_2 = \frac{K}{2r}$ ifadesini, $h_1$ cinsinden yazmaya çalışalım:

  $h_2 = \frac{1}{2} \left(\frac{K}{r}\right)$

  Parantez içindeki ifade $h_1$'e eşit olduğuna göre:

  $h_2 = \frac{1}{2} h_1$

  Bu ifadeyi düzenlersek, $h_1$'i yalnız bırakabiliriz:

  $h_1 = 2h_2$

  Bu sonuç, boru yarıçapı iki katına çıktığında, sıvının yükselme yüksekliğinin yarıya indiğini gösterir. Bu da kılcallık yüksekliğinin yarıçapla ters orantılı olduğu kuralını doğrular.

Bu durumda, doğru ilişki $h_1 = 2h_2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.