ABC üçgeninde |AB| = 12 cm, |BC| = 16 cm, |AC| = 20 cm'dir. DEF üçgeni ABC üçgenine benzer olup benzerlik oranı \( \frac{3}{4} \)'tür. Buna göre DEF üçgeninin çevresi kaç cm'dir?
A) 24
B) 32
C) 36
D) 48
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Üçgenlerde benzerlik konusunu hatırlayarak ilerleyeceğiz.
- 1. Adım: ABC Üçgeninin Çevresini Bulalım
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. ABC üçgeninin kenar uzunlukları bize verilmiş: $|AB| = 12$ cm, $|BC| = 16$ cm ve $|AC| = 20$ cm.
- ABC üçgeninin çevresi, Çevre(ABC) = $|AB| + |BC| + |AC|$ formülüyle bulunur.
- Çevre(ABC) = $12 + 16 + 20 = 48$ cm'dir.
- 2. Adım: Benzer Üçgenlerin Çevreleri Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- İki üçgen benzer olduğunda, bu üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabit bir sayıdır ve bu sayıya benzerlik oranı denir.
- Önemli bir kural da şudur: Benzer üçgenlerin çevreleri oranı da benzerlik oranına eşittir.
- Yani, eğer DEF üçgeni ABC üçgenine benzerse ve benzerlik oranı $k$ ise, o zaman $\frac{\text{Çevre(DEF)}}{\text{Çevre(ABC)}} = k$ olur.
- 3. Adım: DEF Üçgeninin Çevresini Hesaplayalım
- Soruda bize DEF üçgeninin ABC üçgenine benzer olduğu ve benzerlik oranının $k = \frac{3}{4}$ olduğu belirtilmiş.
- Yukarıdaki kuralı kullanarak: $\frac{\text{Çevre(DEF)}}{\text{Çevre(ABC)}} = \frac{3}{4}$ yazabiliriz.
- İlk adımda Çevre(ABC) değerini $48$ cm olarak bulmuştuk. Bu değeri denklemde yerine yazalım:
- $\frac{\text{Çevre(DEF)}}{48} = \frac{3}{4}$
- Şimdi Çevre(DEF) değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya her iki tarafı $48$ ile çarpabiliriz:
- Çevre(DEF) = $48 \times \frac{3}{4}$
- Sadeleştirme yapalım: $48$ ile $4$'ü sadeleştirdiğimizde $12$ kalır.
- Çevre(DEF) = $12 \times 3$
- Çevre(DEF) = $36$ cm'dir.
Bu adımları takip ederek DEF üçgeninin çevresini $36$ cm olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
