Bir üçgenin kenarları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Bu üçgene benzer bir üçgenin en uzun kenarı 75 cm olduğuna göre, bu üçgenin en kısa kenarı kaç cm'dir?
A) 15Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek benzer üçgenler konusunu pekiştirelim.
Bize verilen ilk üçgenin kenar uzunlukları 7 cm, 24 cm ve 25 cm'dir. Benzerlik problemlerinde, hangi kenarın en kısa, hangi kenarın en uzun olduğunu belirlemek önemlidir.
Bu üçgenin en kısa kenarı 7 cm, en uzun kenarı 25 cm ve orta kenarı 24 cm'dir.
Ek bilgi olarak, bu kenarlar ($7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ ve $25^2 = 625$) bir dik üçgenin kenarlarıdır, yani $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliğini sağlarlar. Bu bilgi, benzerlik için doğrudan gerekli olmasa da, üçgenin türünü anlamamıza yardımcı olur.
İkinci üçgen, ilk üçgene benzerdir. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bize bu benzer üçgenin en uzun kenarının 75 cm olduğu bilgisi verilmiş.
Benzer iki üçgende, karşılıklı kenarların oranları sabittir. Bu orana "benzerlik oranı" veya "ölçek faktörü" denir. En uzun kenarları kullanarak bu oranı bulabiliriz:
Benzerlik Oranı $ = \frac{\text{İkinci üçgenin en uzun kenarı}}{\text{İlk üçgenin en uzun kenarı}}$
Benzerlik Oranı $ = \frac{75 \text{ cm}}{25 \text{ cm}}$
Benzerlik Oranı $ = 3$
Bu, ikinci üçgenin kenarlarının, ilk üçgenin kenarlarının 3 katı olduğu anlamına gelir.
Benzerlik oranını bulduğumuza göre, ikinci üçgenin diğer kenarlarını da kolayca hesaplayabiliriz. Bize en kısa kenarı sorulduğu için, ilk üçgenin en kısa kenarını benzerlik oranı ile çarparız:
İkinci üçgenin en kısa kenarı $ = \text{İlk üçgenin en kısa kenarı} \times \text{Benzerlik Oranı}$
İkinci üçgenin en kısa kenarı $ = 7 \text{ cm} \times 3$
İkinci üçgenin en kısa kenarı $ = 21 \text{ cm}$
Bu durumda, benzer üçgenin en kısa kenarı 21 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
