Bir havuzu dolduran iki musluktan biri tek başına 6 saatte, diğeri 8 saatte doldurmaktadır. Havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor ve 2 saat sonra ikinci musluk kapatılıyor. Havuzun tamamı 4 saatte dolduğuna göre birinci musluk havuzun kalan kısmını kaç saatte doldurmuştur?
A) 1,5
B) 2
C) 2,5
D) 3
Bu problemde, havuzun dolma süresi ve muslukların çalışma düzeni hakkında bilgiler verilmiştir. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:
- 1. Muslukların Çalışma Hızlarını Belirleyelim: Birinci musluk havuzu tek başına 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $1/6$'sını doldurur. İkinci musluk havuzu tek başına 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $1/8$'ini doldurur.
- 2. İlk 2 Saatte Yapılan İşi Hesaplayalım: Problemde, havuz boşken iki musluk birlikte açılıyor ve 2 saat sonra ikinci musluk kapatılıyor deniyor. İki musluk birlikte 1 saatte havuzun $1/6 + 1/8$ kadarını doldurur. Ortak payda 24 olduğu için bu oran $4/24 + 3/24 = 7/24$ olur. Dolayısıyla, iki musluk birlikte 2 saat çalıştığında havuzun $2 \times (7/24) = 14/24 = 7/12$'sini doldurmuş olurlar.
- 3. Havuzun Kalan Kısmını Belirleyelim: Havuzun tamamı 1 birim olarak kabul edilirse, ilk 2 saatte $7/12$'si dolduğuna göre, geriye $1 - 7/12 = 5/12$'lik kısmı kalmıştır.
- 4. Birinci Musluğun Kalan Kısmı Doldurma Süresini Bulalım: Problemde çok önemli bir bilgi verilmiştir: "Havuzun tamamı 4 saatte dolduğuna göre". Bu, havuzun baştan sona toplam 4 saatte dolduğu anlamına gelir. İlk 2 saat boyunca iki musluk birlikte çalıştı. İkinci musluk kapatıldıktan sonra, havuzun kalan kısmını doldurmak için sadece birinci musluk çalışmaya devam etti. Toplam dolum süresi 4 saat olduğuna göre, birinci musluğun ikinci musluk kapatıldıktan sonra tek başına çalıştığı süre, yani havuzun kalan kısmını doldurduğu süre: $4 \text{ saat (toplam süre)} - 2 \text{ saat (iki musluğun birlikte çalıştığı süre)} = 2 \text{ saat}$tir.
Bu durumda, birinci musluk havuzun kalan kısmını 2 saatte doldurmuştur.
Cevap B seçeneğidir.
