6. sınıf matematik hacim birimleri soru çözümü Test 1

İçinde 48 litre su bulunan dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın taban alanı 2400 cm²'dir. Kabın içindeki suyun yüksekliği kaç santimetredir?

A) 2
B) 20
C) 200
D) 2000

Sevgili öğrenciler, bu problemde dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kaptaki suyun hacmini ve taban alanını biliyoruz. Bizden suyun yüksekliğini bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde en önemli adımlardan biri, tüm birimleri tutarlı hale getirmektir. Hadi adım adım çözelim!

• Adım 1: Hacim birimini santimetreküpe çevirelim.

• Bize verilen su miktarı 48 litredir. Ancak taban alanı santimetrekare ($cm^2$) cinsinden, bizden istenen yükseklik ise santimetre ($cm$) cinsindendir. Bu yüzden litre birimini santimetreküpe ($cm^3$) çevirmemiz gerekiyor.

  • 1 litre = 1 desimetreküp ($1 \text{ L} = 1 \text{ dm}^3$)
  • 1 desimetreküp = 1000 santimetreküp ($1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3$)
  • Bu durumda, 1 litre = 1000 santimetreküp ($1 \text{ L} = 1000 \text{ cm}^3$) olur.

  Şimdi 48 litreyi santimetreküpe çevirelim:

  $48 \text{ L} = 48 \times 1000 \text{ cm}^3 = 48000 \text{ cm}^3$.

  Yani, kabın içindeki suyun hacmi $48000 \text{ cm}^3$'tür.

• Adım 2: Dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü hatırlayalım.

• Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Formülü şu şekildedir:

  Hacim ($V$) = Taban Alanı ($A_{taban}$) $\times$ Yükseklik ($h$)

  $V = A_{taban} \times h$

• Adım 3: Bilinen değerleri formülde yerine koyarak yüksekliği bulalım.

• Suyun hacmini $V = 48000 \text{ cm}^3$ olarak bulduk.

  Kabın taban alanı $A_{taban} = 2400 \text{ cm}^2$ olarak verilmiş.

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

  $48000 \text{ cm}^3 = 2400 \text{ cm}^2 \times h$

  Yüksekliği ($h$) bulmak için her iki tarafı $2400 \text{ cm}^2$'ye bölelim:

  $h = \frac{48000 \text{ cm}^3}{2400 \text{ cm}^2}$

  Sadeleştirme yapalım:

  $h = \frac{480}{24} \text{ cm}$

  $h = 20 \text{ cm}$

  Buna göre, kabın içindeki suyun yüksekliği 20 santimetredir.

Cevap B seçeneğidir.