Kümelerde birleşim işlemi (∪) Test 1

1. A = {1, 3, 5, 7} ve B = {2, 3, 5, 8} kümeleri veriliyor. A ∪ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1, 2, 3, 5, 7, 8}
B) {3, 5}
C) {1, 2, 7, 8}
D) {1, 3, 5, 7}

Bu soruda, iki kümenin birleşimini bulmamız isteniyor. Kümeler konusunun temel işlemlerinden biri olan birleşim işlemini adım adım inceleyelim.

• 1. Kümelerin Birleşimi ($A \cup B$) Ne Anlama Gelir?
• İki kümenin birleşimi, bu iki kümedeki tüm elemanları içeren yeni bir kümedir. Yani, elemanlar ya birinci kümede, ya ikinci kümede ya da her iki kümede bulunabilir. Ancak, bir eleman her iki kümede de bulunuyorsa, birleşim kümesinde yalnızca bir kez yazılır. Matematiksel olarak, $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ veya } x \in B\}$ şeklinde ifade edilir.
• 2. Verilen Kümeleri İnceleyelim:
• Bize verilen kümeler şunlardır:
• $A = \{1, 3, 5, 7\}$
• $B = \{2, 3, 5, 8\}$
• 3. Birleşim Kümesini Oluşturalım:
• $A \cup B$ kümesini bulmak için, A kümesindeki tüm elemanları ve B kümesindeki tüm elemanları bir araya getireceğiz. Bu işlemi yaparken, her iki kümede de bulunan elemanları (ortak elemanları) sadece bir kez yazmayı unutmayacağız.
• Önce A kümesindeki elemanları listemize alalım: $\{1, 3, 5, 7\}$
• Şimdi B kümesindeki elemanlara bakalım ve henüz listemizde olmayanları ekleyelim:
• B kümesindeki $2$ elemanı A'da yok, listemize ekleyelim. Listemiz: $\{1, 2, 3, 5, 7\}$
• B kümesindeki $3$ elemanı A'da var, tekrar eklemeye gerek yok.
• B kümesindeki $5$ elemanı A'da var, tekrar eklemeye gerek yok.
• B kümesindeki $8$ elemanı A'da yok, listemize ekleyelim. Listemiz: $\{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$
• Böylece, $A \cup B$ kümesinin elemanları şunlar olur: $\{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$.
• 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:
• Bulduğumuz $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$ kümesini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
• A) $\{1, 2, 3, 5, 7, 8\}$
• B) $\{3, 5\}$
• C) $\{1, 2, 7, 8\}$
• D) $\{1, 3, 5, 7\}$
• Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz küme A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.