Bir bahçenin \(\frac{5}{8}\)'ine gül dikiliyor. Gül dikilen alanın \(\frac{2}{5}\)'ine kırmızı gül dikilmiştir. Buna göre bahçenin tamamının kaçta kaçı kırmızı gül dikili alandır?
A) \(\frac{1}{4}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir bahçenin belirli bir kısmına gül dikildiğini ve bu gül dikilen alanın da bir kısmına kırmızı gül dikildiğini görüyoruz. Bizden istenen ise, bahçenin tamamının kaçta kaçına kırmızı gül dikildiğini bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize bahçenin $\frac{5}{8}$'ine gül dikildiği söyleniyor. Bu, bahçeyi 8 eşit parçaya böldüğümüzde, 5 parçasının güllerle kaplı olduğu anlamına gelir.
Şimdi dikkat! Kırmızı güller, bahçenin tamamına değil, gül dikilen alanın $\frac{2}{5}$'ine dikilmiş. Yani, ilk bulduğumuz $\frac{5}{8}$'lik kısmın $\frac{2}{5}$'ini hesaplamamız gerekiyor. Bir sayının (veya kesrin) bir kesir kadarını bulmak için bu iki kesri çarparız.
Hesaplamamız gereken işlem şu şekildedir: $\frac{5}{8} \times \frac{2}{5}$
Kesirleri çarparken, payları (üstteki sayıları) kendi aralarında, paydaları (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız. Çarpmadan önce sadeleştirme yapmak işlemi kolaylaştırır.
$\frac{5}{8} \times \frac{2}{5}$ işleminde, pay kısmında bir 5 ve payda kısmında da bir 5 görüyoruz. Bu 5'leri sadeleştirebiliriz (her ikisini de 5'e böleriz).
Sadeleştirme sonrası işlemimiz şöyle olur: $\frac{\cancel{5}}{8} \times \frac{2}{\cancel{5}} = \frac{1}{8} \times \frac{2}{1}$
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Paylar çarpımı: $1 \times 2 = 2$
Paydalar çarpımı: $8 \times 1 = 8$
Sonuç: $\frac{2}{8}$
Bulduğumuz $\frac{2}{8}$ kesri henüz en sade halinde değil. Hem payı (2) hem de paydayı (8) ortak bir sayıya bölebiliriz. Her ikisi de 2'ye bölünebilir.
$\frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4}$
Bu durumda, bahçenin tamamının $\frac{1}{4}$'üne kırmızı gül dikilmiştir.
Bu adımları takip ettiğimizde, bahçenin tamamının $\frac{1}{4}$'üne kırmızı gül dikildiğini buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
