Bir bahçedeki ağaçların \(\frac{7}{10}\)'u meyve ağacıdır. Meyve ağaçlarının \(\frac{4}{7}\)'si elma ağacıdır. Buna göre bahçedeki tüm ağaçların kaçta kaçı elma ağacıdır?
A) \(\frac{2}{5}\)Bu problemde, bir bahçedeki ağaçların belirli oranlarda nasıl dağıldığını anlamamız ve sonuca ulaşmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize bahçedeki tüm ağaçların $ rac{7}{10}$'unun meyve ağacı olduğu söyleniyor. Bu, her 10 ağaçtan 7'sinin meyve ağacı olduğu anlamına gelir.
Şimdi de meyve ağaçlarının $ rac{4}{7}$'sinin elma ağacı olduğunu biliyoruz. Yani, meyve ağaçları grubuna baktığımızda, her 7 meyve ağacından 4'ü elma ağacıdır.
Bizden istenen, bahçedeki tüm ağaçların kaçta kaçının elma ağacı olduğudur. Elma ağaçları, meyve ağaçlarının bir kısmını oluşturuyor ve meyve ağaçları da tüm ağaçların bir kısmını oluşturuyor. Bu tür "bir şeyin bir şeyi" problemlerinde, oranları çarparız.
Yani, tüm ağaçların içindeki elma ağacı oranını bulmak için, meyve ağacı oranını ($ rac{7}{10}$) ile elma ağacı oranını ($ rac{4}{7}$) çarpmalıyız:
$ rac{7}{10} \times rac{4}{7}$
Çarpma işlemini yaparken, payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız:
$ rac{7 \times 4}{10 \times 7}$
İşlemi kolaylaştırmak için, çarpmadan önce sadeleştirme yapabiliriz. Paydaki 7 ile paydadaki 7 birbirini götürür (sadeleşir):
$ rac{\cancel{7} \times 4}{10 \times \cancel{7}} = rac{4}{10}$
Şimdi elde ettiğimiz $ rac{4}{10}$ kesrini en sade haline getirelim. Hem payı (4) hem de paydayı (10) 2'ye bölebiliriz:
$ rac{4 \div 2}{10 \div 2} = rac{2}{5}$
Buna göre, bahçedeki tüm ağaçların $ rac{2}{5}$'i elma ağacıdır.
Cevap A seçeneğidir.
