Mol soruları ve çözümleri Test 1

Eşit kütledeki \( CO \) ve \( CO_2 \) gazları karışımında, \( CO \) gazının mol sayısının \( CO_2 \) gazının mol sayısına oranı (\( \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} \)) kaçtır? (C: 12, O: 16)

A) \( \frac{7}{11} \)
B) \( \frac{11}{7} \)
C) \( \frac{14}{11} \)
D) \( \frac{11}{14} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, eşit kütledeki iki farklı gazın (karbon monoksit ve karbon dioksit) mol sayıları oranını bulmamız isteniyor. Kimyada kütle, mol sayısı ve mol kütlesi arasındaki ilişkiyi kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi adım adım ilerleyelim!

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Atom Kütlelerini Belirleyelim.

  Soruda bize $CO$ ve $CO_2$ gazlarının kütlelerinin eşit olduğu belirtilmiş. Bu, $m_{CO} = m_{CO_2}$ demektir. Ayrıca karbon (C) ve oksijen (O) atomlarının kütleleri verilmiş: C: $12 \text{ g/mol}$, O: $16 \text{ g/mol}$. Bizden istenen ise $ \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} $ oranıdır.

• Adım 2: Gazların Mol Kütlelerini (Molar Kütlelerini) Hesaplayalım.

  Mol kütlesi, bir moleküldeki atomların kütlelerinin toplamıdır. Bu değer, $1 \text{ mol}$ maddenin kütlesini gösterir.

  • Karbon Monoksit ($CO$) için mol kütlesi ($M_{CO}$):

    $M_{CO} = M_C + M_O = 12 + 16 = 28 \text{ g/mol}$

  • Karbon Dioksit ($CO_2$) için mol kütlesi ($M_{CO_2}$):

    $M_{CO_2} = M_C + (2 \times M_O) = 12 + (2 \times 16) = 12 + 32 = 44 \text{ g/mol}$

• Adım 3: Mol Sayısı Formülünü Hatırlayalım.

  Bir maddenin mol sayısı ($n$), kütlesi ($m$) ile mol kütlesi ($M$) arasındaki ilişkiyle bulunur: $n = \frac{m}{M}$.

• Adım 4: Her Bir Gazın Mol Sayısını Kütle ve Mol Kütlesi Cinsinden İfade Edelim.

  Soruda $CO$ ve $CO_2$ gazlarının kütleleri eşit olduğu için, bu ortak kütleyi $m$ olarak kabul edelim ($m_{CO} = m_{CO_2} = m$).

  • $CO$ gazının mol sayısı: $n_{CO} = \frac{m_{CO}}{M_{CO}} = \frac{m}{28}$
  • $CO_2$ gazının mol sayısı: $n_{CO_2} = \frac{m_{CO_2}}{M_{CO_2}} = \frac{m}{44}$
• Adım 5: İstenen Mol Sayısı Oranını Hesaplayalım.

  Şimdi $ \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} $ oranını bulmak için bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım:

  $ \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} = \frac{\frac{m}{28}}{\frac{m}{44}} $

  Bu ifadeyi sadeleştirelim. Paydadaki kesri ters çevirip çarpabiliriz:

  $ \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} = \frac{m}{28} \times \frac{44}{m} $

  Burada $m$ değerleri birbirini götürür:

  $ \frac{n_{CO}}{n_{CO_2}} = \frac{44}{28} $

• Adım 6: Oranı Sadeleştirelim.

  $44$ ve $28$ sayıları ortak bir bölen olan $4$'e bölünebilir:

  $ \frac{44 \div 4}{28 \div 4} = \frac{11}{7} $

  Böylece $CO$ gazının mol sayısının $CO_2$ gazının mol sayısına oranı $ \frac{11}{7} $ olarak bulunur.

Cevap B seçeneğidir.